Pourquoi le courant i ne serait-il pas négatif ? En fait, il change périodiquement de sens.

Dans un sens, le condensateur se charge. Dans l'autre sens, il se décharge.

Donc si le courant i est négatif à t=0+, c'est parce que le condensateur se décharge, ce que l'on sait car la tension aux bornes du condensateur est négative ?

Dire ça suffit à montrer que le courant est négatif ?

Oui. Le condensateur se charge et se décharge suivant le signe de la tension en S.

Moui, d'accord, le condensateur se charge et se décharge...
Mais au vu du sens des courants et intensités... Sur le schéma, i et Vc sont dans le même sens, cela montre-t-il que Vc et i sont toujours du même signe ?
Ca me parait un peu trop facile à dire en fait, "à t=0+ Vc est négatif donc le condensateur se décharge donc i est négatif". C'est bien ça que tu me dis ?
Bon après c'est peut être du à mes lacunes en physique qui font que je ne maitrise pas les raisonnements de base

a)
V+ = Vs * P/(P+Q) (simple diviseur de tension)
V+ = Beta * Vs
---
b)
Si i > 0, D2 est passante et D1 bloquée.
Si i < 0, D1 est passante et D2 bloquée.
---
c)
En t = 0- :
V+ = -VsM * Beta
Comme l'OP bascule en t = 0, c'est que en t = 0 on avait V- = V+ (ampli considéré comme parfait et donc à gain interne

infini).
Donc en t = 0-, V- = -VsM * Beta
La tension sur un condensateur ne pouvant pas changer instatanément, on a donc aussi :
en t = 0+ : Vc = V- = -VsM * Beta
en t = 0+, Vs = +VsM
On a donc la diode D1 passante et la diode D2 bloquée.
i passe donc dans D2, et i est < 0 (en t = 0+)

En considérant les diodes comme parfaites :
D1 passante :
On a i(t) = -(Vs - Vc)/R1 = - C.dVc/dt
C.dVc/dt + Vc/R1 = Vs/R1
R1.C.dVc/dt + Vc = Vs
R1.C.dVc/dt + Vc = VsM

Vc = A.e^(-t/(R1.C)) + VsM
et avec Vc(0) = -VsM * Beta -->
-VsM * Beta = A.e^(0) + VsM
-VsM * Beta = A + VsM
A = -VsM.(1 + Beta)

Vc(t) = -VsM.(1 + Beta).e^(-t/(R1.C)) + VsM
Vc(t) = -VsM.(1 + Beta).e^(-t/Tau1) + VsM
Cette équation est valable depuis t = 0 jusqu'au moment où l'Op rebasculera dans l'autre sens, soit jusqu'à ce Vc soit égal à

+VsM * Beta
Donc jusqu'à l'instant t1 tel que : -VsM.(1 + Beta).e^(-t1/Tau1) + VsM = VsM * Beta

-(1 + Beta).e^(-t1/Tau1) + 1 = Beta
e^(-t1/Tau1) = (1-Beta)/(1 + Beta)
-t1/Tau1 = ln[(1-Beta)/(1 + Beta)]
t1 = Tau1 * ln[(1+Beta)/(1 - Beta)]

On peut calculer de manière analogue pour t dans [t1 ; t2] ... ou bien, par symétrie on a les résultats imméditement.

(t2-t1) = Tau2 * ln[(1+Beta)/(1 - Beta)]

T = (Tau1 + Tau2) * ln[(1+Beta)/(1 - Beta)]
-----
d)
Beta = P/(P+Q) = 1/2
T = (Tau1 + Tau2) * ln[(1+Beta)/(1 - Beta)]
T = C(R1 + R2) * ln[(1+Beta)/(1 - Beta)]
10^-3 = 10.10^-9.(R1+R2)*ln(3)
R1 + R2 = 91024 ohms

t1/T = 3/4
Tau1 * ln[(1+Beta)/(1 - Beta)] = (3/4).T
R1.C * ln(3) = 3/4 * 10^-3
R1 = (3/4)*10^-3/(ln(3)*10^-8) = 68268 ohms

R2 = 91024 - 68268 = 22756 ohms



A vérifier.

Zut, sur le graphique du bas, corriger la légende de l'axe des ordonnées. Remplacer Vc par Vs

Wow, ben ça alors c'est du complet ! T'as dû y passer du temps !
Merci énormément en tout cas, je vais étudier tout ça de près !

J'ai plutot bien compris ce que tu as fait, ça me parait logique après coup, sauf sur un point que je n'aurais pas trouvé toute seule, comment voit on que
i(t) = -(Vs - Vc)/R1 = - C.dVc/dt ?

Je suppose que le moins vient du fait que le courant et Vc sont dans le même sens ?
Par contre le coup de Vs - Vc, je ne vois pas... Loi d'ohm, d'accord, mais pourquoi Vs - Vc ?

i(t) = - C.dVc/dt avec les conventions de signe habituelles.

Lorsque D1 est passante et D2 bloquée, le courant i(t) traverse aussi la résistance R1



On écrit alors la loi de la maille en rouge :
Vs + R1.i(t) - Vc = 0 -->
i(t) = -(Vs - Vc)/R1

Ok, c'est compris !
Merci encore, expliqué comme ça, ça parait vachement simple !