Niveau maths sup

Angle à l'équilibre pendule simple

Posté par
Happpy 02-04-13 à 17:29

Bonjour tout le monde, j'aimerais de l'aide au sujet de la détermination de l'angle à l'équilibre d'un pendule simple.

Avant on à déterminé l'équation différentielle :

$\frac{d^2theta}{dt^2} = \frac{-g}{l}*sin(theta)-\frac{a}{l}cos(theta)$

On veut déterminer l'angle théta zéro à l'équilibre, parmi les choix proposés (c'est un QCM), on a des arctangentes.

Voila ce que j'ai noté, pourriez-vous me dire si c'est correct ?

A l'équilibre théta = 0 => dérivée seconde de théta par rapport au temps = 0

or tan(théta zéro) = sin(théta zéro) / cos(théta zéro) = $\frac{g}{l}*\{l}{a}=\{g}{a}$
Donc théta zéro = arctan( $\frac{g}{a}$ )

Est-ce correcte ?

Posté par re : Angle à l'équilibre pendule simple 02-04-13 à 17:30

Je m'excuse je me suis loupé dans la tangente :

tan(théta zéro) = $\frac{g}{l}*\frac{l}{a}=\frac{g}{a}$

Posté par re : Angle à l'équilibre pendule simple 02-04-13 à 17:37

Si ton équation différentielle est correcte, à l'équilibre on a :

$g\sin\theta_0=-a\cos\theta_0$

donc

$\tan\theta_0=-\frac{a}{g}$ .

Si $\theta_0\in]-\pi/2,+\pi/2[$ alors

$\theta_0=\mathrm{arctan}(-\frac{a}{g})=-\mathrm{arctan}(\frac{a}{g})$