Niveau terminale

Analyse dimensionnelle

Posté par
God 07-03-12 à 15:04

Le but de cet exercice réside en la détermination de l'homogénéité d'une relation :

$C = \sqrt{\frac{F}{u}$

C = célérité en mètres par seconde
F = force en Newton
u = masse linéique en kilogrammes par mètre

Mon essaie :

$[u] = \frac{[M]}{[D]} \\ => [C] = (\frac{[F]*[D]}{[M]})^{1/2} \\ E = m*c² <=> [M] = \frac{[E]}{[C]²} \\ => [C] = (\frac{[F]*[D]*[C]²}{[E]})^{1/2} \\ D = c*t <=> [D] = [C]*[T] \\ => [C]= (\frac{[F]*[T]*[C]*[C]²}{[E]})^{1/2} \\ E = F*T <=> [E] = [F]*[T] \\ => [C] = (\frac{[E]*[C]^3}{[E]})^{1/2} \\ =[C]^{3/2} \\ \\ Or, [C]=/=[C]^{3/2}$

Quelqu'un pourrait-il m'aider ? Merci d'avance

Posté par re : Analyse dimensionnelle 07-03-12 à 16:41

[C] = L.T^-1
---

[F] = MLT^-2
[u] = M.L^-1

[F/u] = (MLT^-2)/(ML^-1) = L².T^-2

[V(F/U)] = V(L²T^-2) = L.T^-1 (Avec V pour racine carrée).
---

On a donc : [C] = [V(F/U)]

Et donc la relation est homogène.
-----
Sauf distraction.

Posté par re : Analyse dimensionnelle 07-03-12 à 16:44

Bonjour,

$\rm{[F]\,=\,M.L.T^{-2}}$

$\rm{[\mu]\,=\,M.L^{-1}}$

$\large \rm{[\frac{F}{\mu}]\,=\,L^2.T^{-2}}$

$\rm{[C]\,=\,L.T^{-1}}$

C a donc bien la dimension d'une vitesse

Posté par re : Analyse dimensionnelle 07-03-12 à 16:45

Ah... j'ai été plus long avec le $\LaTeX$

Posté par re : Analyse dimensionnelle 07-03-12 à 17:01

Merci beaucoup, mais d'où vient [F]=M*L*T^-2 ?
Aussi, quelqu'un pourrait-il trouver l'erreur dans mon raisonnement svp ?
Merci encore

Posté par re : Analyse dimensionnelle 07-03-12 à 17:04

Deuxième loi de Newton ou principe fondamental de la dynamique.

$||\vec{F}||\,=\,m.||\vec{a}||$

force = masse accélération

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