simplement parce que physiquement ça ne représenterait rien de prendre un cosinus d'une intensité ou un logarithme d'une masse !
Ces fonctions ont été "inventées" au cours du temps et sont très utiles, mais ne sont applicables qu'à des nombres sans unités.

Un exemple : la fonction exponentielle peut être définie par la série : exp(x) = xⁿ/n!
La somme va de n = 0 à l'infini, ce n'est pas à ton programme je te rassure. Mais je te montre ça car x est à chaque fois à une puissance différente. Imagine que x est une intensité en Ampères. Quelle est l'unité de exp(x) ? car on somme des A, des A², des A³, ...

à défaut d'avoir une explication plus sérieuse, voilà au moins de quoi se convaincre de la nécessité d'avoir u sans dimension. Ca permet d'ailleurs de vérifier ses formules

bonjour marcelmatheux,

c'est tres simple : une grandeur g qui a une dimension (longueur, poids, intensite electrique etc...) est une grandeur qui se mesure avec une unite, et dont la valeur numerique depend de cette unite. Prenons pour g une longueur valant 1 metre, et supposons un court instant qu'on puisse ecrire y = ln(g). Avec g = 1 m, on obtient y = 0.0 ; mais on peut aussi ecrire g = 100 cm, et dans ce cas y vaut 4.605. Or l'expression mathematique d'une loi physique permet de traduire quantitativement une verite de la nature, donc le resultat qu'elle donne ne doit pas dependre de la maniere dont on a exprime les grandeurs qui y interviennent.

Cela veut dire que si une fonction transcendante (c'est a dire exponentielle, logarithme, fonctions trigonometriques) intervient dans une relation physique, deux imperatifs doivent etre respectes :
a) l'argument u de la fonction y = f(u) doit etre sans dimension ;
b) l'image y donnee par cette fonction est elle-meme sans dimension.
Ainsi, si on ecrit V = K.exp(-at) ou V est une tension electrique et t un temps, il faut necessairement que :
a) la constante a soit l'inverse d'un temps (le produit at ne doit pas avoir de dimension);
b) la constante K represente une difference de potentiel, comme V (l'exponentielle n'a pas de dimension).

En conclusion : en mathematiques ou la notion de grandeur dimensionnee n'existe pas, on peut prendre la tangente, le logarithme ou l'exponentielle de n'importe quoi. En physique, on ne peut pas...

Si tu as des questions n'hesite pas a les poser.

Prbebo.

Bonjour efpe,

ta reponse est arrivee pendant que je tapais la mienne. Je n'avais pas pense a passer par les developpementa limites pour expliquer ca, mais c'est une bonne idee. Nos deux posts se completent et se renforcent donc. Marcelmatheux, tu sais donc ce qui te reste a faire...

Bonne fin d'annee a tous les deux.

Prbebo.

Bonsoir à tous les 2 et merci pour vos réponses très éclairantes et intéressantes !!