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Il y a une différence essentielle.
La force F1 est prortionnelle à "a"
La force Fx est propotionnelle au carré de la vitesse instantanée.
Donc F1 est CONSTANTE pendant tout la durée d'accélération (si a est constante) et F1 est nulle lorsque la vitesse est stabilisée.
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La vitesse instantanée pendant la durée d'accélération est ;
v(t) = a.t
et donc Fx est proportionnelle à v²(t), soit proportionnelle à a²*t² avec t dans [0 ; t1], t1 étant le temps pendant lequel l'accélération a est appliquée et F(x) reste ensuite constante et égale à k.a².t1² pendant que la vitesse est stabilisée.
Donc par exemple en t = 0 --> Fx(0) = k.0² = 0
Fx est max lorsque t = t1, soit lorsque la vitesse a atteint sa valeur maximum.
Donc le pire moment pour que la bouteille bascule est le moment t1 (juste avant que la vitesse se stabile) car à ce moment, on a F1 = ma et Fx = k.a².t1².
Et les effets de ces 2 forces s'ajoutent pour tenter de basculer la bouteille.
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Exemple chiffré,
Supposons a = 1,5 m/s² et cette accélération appliquée pendant 0,75 seconde et ensuite la vitesse est stabilisée.
La vitesse stabilisée (qui est la vitesse max du tapis) est alors: v max = a*t1 = 1,5 * 0,75 = 1,125 m/s
En t = 0, on a F1 = ma = 0,03 N (d'après toi)
et on a Fx = 0,0066v² = 0
En t = 0,75s, on a F1 = ma = 0,03 N
et on a Fx = 0,0066v² = 0,0066*1,125² = 0,074 N
Donc, même si a n'est pas suffisant pour basculer la bouteille en t = 0, en t = 0,75s, l'action conjuguée de F1 et Fx peut très bien basculer cette bouteille.
Donc, la bouteille vide ne bascule pas en t = 0 mais peut basculer un poil après, lorsque la vitesse acquise est suffisante pour que Fx soit grande assez.
Erreur dans mon calcul:
Fx = 0,0066v² = 0,0066*1,125² = 0,074 N
Lire Fx = 0,0066v² = 0,0066*1,125² = 0,0084 N
mais le principe est là
Un petit dessin pour expliquer mes propos.
Si l'accélération est appliquée 0,75 s, on a quelque chose qui ressemble à ceci:
Supposons (je n'ai rien calculeé, c'est juste pour expliquer le dessin), qu'il faille une force d'environ 0,035 N horizontale au niveau de G pour basculer la bouteille vide.
F1 seul (en bleu) n'est pas suffisante pour basculer la bouteille.
Fx (en mauve) à l'allure dessinée sur le dessin.
En première et bonne approximation, on peut considérer que F1 est appliquée au niveau de G et est aussi horizontale.
Les effets cumulés de F1 et Fx sont dessinés en rouge.
Dans le cas décrit ci-dessus, la bouteille va basculer à partir de t = 0,52 s environ.
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Temps de la rampe d'accélération (défini pour aller de 0 Hz à la fréquence nominale moteur FrS): 0.1s.
Fréquence nominale du moteur FrS : 40 Hz.
Donc 0,1s pour aller de 0 Hz à 40 Hz.
Estelle
Re,
Je n'ai pas les données réelles, mais le tapis va assez lentement et à vue d'oeil, je pense pouvoir raisonnablement prendre v = 0.15 m/s, vitesse atteinte en 10s donc a = 0,1 m/s.
Dans ce cas, je trouve :
Fx = 2,0.10-4 N.
F1(pleine) = 0,052 N.
F1(vide) = 0,002 N.
Donc F1(pleine)/Fx = 260 et F1(vide)/Fx = 10.
Cela te paraît mieux... ?
De toute façon, étant donné que je n'ai pas les vraies valeurs pour la vitesse et l'accélération, mon objectif est - même avec des valeurs fausses - de montrer que l'action de l'air ne peut pas tout le temps être négligée.
Estelle
Je ne peux pas t'aider plus, ce qui me semble évident c'est que si tu avais vraiment a = 0,1 m/s² et vmax = 0,15 m/s, aucune bouteille (même vide) ne basculerait.
Les vraies valeurs de a et de v doivent être très différentes de cela, ou alors, il y a encore un autre phénomène caché (choc ou bien ...)
Bonsoir,
Après mesures sur le tapis, les véritables valeurs sont les suivantes :
a = 0,252 m/s².
v = 0,49 m/s.
Je trouve alors :
Fx = 2,0.10-3 N.
F1(pleine) = 0,13 N => F1(pleine)/Fx = 65.
F1(vide) = 0,005 N => F1(vide)/Fx = 2,5.
On en déduit que, que la bouteille soit pleine ou vide, la résistance de l'air n'est que très faible par rapport à F1. Cependant lorsque la bouteille est pleine, le rapport F1/Fx est plus important que lorsque la bouteille est vide, donc Fx a moins d'importance devant F1, ce qui explique la différence de stabilité entre bouteille pleine et vide.
Qu'en dis-tu ?
Estelle
Le rapport F1/Fx est plus satisfaisant ainsi pour montrer que Fx n'st pas négligeable par rapport à F1 dans le cas de la bouteille vide (Fx vaut quant même 40 % de de F1)
Cependant, les valeurs de a et de v me semblent bien faibles pour faire basculer une bouteille.
Rappelle-toi que tu as trouvé que si Fx n'existait pas, tu aurait droit à une accélération max de a = g*R/h
avec R le rayon de la bouteille (ou plus exactement le rayon de la base qui touche le tapis, qui est souvent plus faible à cause de la forme spéciale du fond) et h la hauteur de G par rapport au tapis.
Cela devrait amener, je pense, des valeurs admissibles plus fortes pour a (et pour v)
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