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Adaptation d'Impedance
Bonsoir, voilà l'exercice sur lequel je planche :
Une installation électrique est alimentée sous une tension efficace Ueff = 200 V . Elle consomme
une puissance P = 12 kW. La fréquence vaut f = 50 Hz et l'intensité efficace Ieff = 80 A.
1) Sachant que cette installation est du type inductif, calculer la résistance R et l'inductance
propre L qui, placées en série et avec la même alimentation, seraient équivalentes à l'installation.
2) Calculer le facteur de puissance de cette installation. Calculer la capacité C à placer en
parallèle sur l'installation pour relever le facteur de puissance à la valeur 0, 9.
La question 1 a été réalisé sans trop de problème ...
Par contre pour la question 2, j'ai réussi à trouver sur internet la réponse qui est déterminé à partir de l'équation tan(phi)=(Cw*(R²+L²w²))/R - (Lw)/R
Seul souci, c'est que je ne vois pas comment on en est arrivé jusque là ? J'ai tout essayé (enfin j'ai essayé ...) sans succès
Merci de bien vouloir m'aider 
On a P=U*I*cos(phi) où cos(phi) est le facteur de puissance, P la valeur moyenne et U et I les valeurs efficaces.
J'ai calculé l'impédance équivalente au circuit RL en série qui me donne Z=R+j*Lw et j'ai cos(phi)=Re(Z)/|Z|, et |Z|=|U/I|=U/I
d'où R=(U/I)*cos(phi)=(U/I)*(P/UI)=P/I² et |Z|=U/I=rac(R²+(Lw)²) ce qui implique que (Lw)²=(U²/I²)-R² et donc L=(1/w)*rac((U/I)²-R²)
A.N: R=1.9 ohm et L=5.3 mH
Pour la question 2, ...
Pour la 2, tu as le cos(phi). Ou tan(phi) à partir de la question 1. (Certains appellent facteur de puissance le cos, d'autres, la tangente)
Pour la suite, ton schéma est jLw+R en parallèle avec 1/jCw.
Soit ((jLw+R)/jCw)/((jLw+R)+(1/jCw))
=(jLw+R)/(1+jCw(jLw+R))
=(jLw+R)/((1-LCw²)+jRCw)
=...
Dont tu dois pouvoir tirer C en fonction de cos ou tan(phi)
P = UI.cos(Phi)
12000 = 200 * 80 * cos(Phi)
cos(Phi) = 0,75
P = RI²
12000 = R * 80²
R = 1,875 ohm (1,9 ohms).
|Z| = V(R² + w²L²) = V(1,875² + 314²L²)
U = |Z|.I
200 = V(1,875² + 314²L²) * 80
1,875² + 314²L² = (200/80)²
L = 5,3.10^-3 H
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2)
P = UI.cos(phi)
Q = U.I.sin(phi)
12000 = 200 * I * 0,9
I = 66,67 A
Q = 200 * 66,67 * V(1 - 0,9²) = 5812 Var
Z(R+L) = V(1,875² + (314*5,3.10^-3)²) = 2,507 ohms
I(dans L) = 200/2,507 = 79,77 A
Q(dans L) = wL*79,77² = 314 * 5,3.10^-3*(79,77)² = 10590 Var
Q(dans C) = 5812 - 10590 = -4778 Var
4778 = U².wC
C = 4778/(314*200²) = 380 µF
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Sauf distraction.
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