Inscription / Connexion Nouveau Sujet
activité d'un échantillon radioactif
bonjour,
le tableau ci dessous indique à differentes dates t comptées depuis un instant origine,l'activité d'un échantillon contenant du bismuth 212 qui est emetteur alpha.
t(en h) | 0 10 20 40 60 80 100 120
A (en 10^9 Bq)|155 138 124 98 78 62 49 39
pour verifier que l'activité de l'echantillon varie bien selon la relation:A=A0.e^(-lambda.t),
on envisage de tracer la courbe representant les variations ,en fonction du temps,de y=ln[A0)/A]
si la relation est bien verifiée,la courbe doit etre une droite de coefficient directeur lambda.
1)compléter le tableau ci dessus en ajoutant une ligne ou vous indiquerez,pour chaque valeur de t,la valeur de y calculée à partir de A et de A0=155.10^9 Bq.
2)tracer la courbe y(t)
(sur l'axe des ordonnées 10 cm <-->1 unité de y;sur l'axe des abscisses 1cm<-->10h)
3)determiner la valeur du coefficient directeur et en deduire la demi-vie du bismuth 212
4)montrer que l'on pouvait determiner tres rapidement la demi-vie du bismuth 212,directement à partir des valeurs du tableau.
réponses:
1)y | 0 0,11 0,22 0,46 0,67 0,92 1,15 1,38
2)cf courbe ci dessous
3)le coefficient directeur est donné par la formule :m=(yb-ya)/(xb-xa)
soient a (10;0,11) et b(20;0,22):
m=(0,22-0,11)/(20-10)=1,14.10^-2
A=A0.e^(-lambda.t)
A/A0=e^(-lambda.t)
ln (A/A0)=-lambda.t
soit lambda=ln(A0/A)/t=ln(155.10^9/78.10^9)/60=1,14.10^-2 h^-1
or T=ln2/lambda=ln2/1,14.10^2=60,5 heures environ
la demi-vie du bismuth est de 60,5 heures environ
le coefficient directeur m de la doite y(t), étant egal à la valeur de la constante radioactive lambda du bismuth 212;la relation A=A0.e^(-lambda.t) est verifiée.
4)d'apres les données du tableau:A=A0/2=(155.10^9)/2=78.10^9 Bq environ.
or t=60h pour 78.10^9 Bq
la demi-vie du bismuth 212 etait donc deductible a partir du tableau:soit T=60 h
Bonjour,
C'est bon.
Une remarque : pour le calcul du coefficient directeur de la droite tu as intérêt à prendre des points aussi éloignés que possible (à la condition que ce ne soient pas des points aberrants) : ici en prenant l'origine et le dernier point tu as une meilleure exactitude.
Et on trouve plutôt 1,15.10-2 h-1
merci coll pour la correction et la confirmation ...
mais dois je effectuer un quelconque changement dans mes reponses,notamment au niveau du coefficient directeur?
Comme tu veux... pour ma part j'aurais calculé le coefficient directeur à partir de l'origine et du dernier point.
Bonjour à tous,
je suis vraiment nul.
Je n'arrive pas a trouver la question numéro 1.
Comment on trouve y ?
Merci beaucoup.
Bonjour,
y(t) est le logarithme népérien du rapport de A0 = 155.109 Bq à l'activité A(t) à l'instant t
Dsl je suis comme 6tron je ne comprends pas comment on fait pour trouvé y
En + je n'ai pas encore vu le logarithme népérien !!!
Merci de m'aider
Ça y est j'ai compris il faut calculer (avec une calculatrice)
In (155/155) = 0
In (155/138) = 0.11
... et pour In c'est une touche de la calculette
@+
N'y aurait il pas besoin de préciser l'unité du coefficient directeur?
C'est à dire des h-1 dans ce cas.
bonjour a tous j ai le meme exercice et je n arrive pas a le faire
pouvez vous m aider svp ?
merci d avance
Réponse : le 20/10/09 à 12 h 44 !
y(0) = ln(155.109 / 155.109 ) = 0
y(10) = ln(155.109 / 138.109 ) 
0,116
y(20) = ln(155.109 / 124.109 ) 0,223
etc.
pour la question 3
je comprend
le coefficient directeur est donné par la formule :m=(yb-ya)/(xb-xa)
soient a (10;0,11) et b(20;0,22):
m=(0,22-0,11)/(20-10)=1,14.10^-2
mais la enfaite on peut prend n importe quelle A ?
A=A0.e^(-lambda.t)
A/A0=e^(-lambda.t)
ln (A/A0)=-lambda.t
soit lambda=ln(A0/A)/t=ln(155.10^9/78.10^9)/60=1,14.10^-2 h^-1
or T=ln2/lambda=ln2/1,14.10^2=60,5 heures environ
merci d avance
merci encore Coll
Une droite est définie par deux points (non confondus ! ).
Donc on peut prendre n'importe quel couple de points.
Pour ma part, comme je l'ai écrit, je préfère, si les points extrêmes ne sont pas aberrants (ce qui est le cas ici), utiliser des points aussi éloignés que possible.
Mais la différence n'est pas importante dans ce cas précis.
pour le 3) je touve
( 1.38-0.48)/(120/40) = 1.12*1o^2
et =ln2/1.12*1o^2= 61.8
c est bon ? ou c est trop different ?
ah c est bon j ai compris
on divise par deux car c est la moitier
Ce n'est pas très différent...
La droite passe par le point (0 ; 0)
Donc il est facile de trouver son coefficient directeur... je prends le dernier point (120 ; 1,379 86...)
coefficient directeur 
1,379 86... / 120 0,011 499 ... h-1
demi-vie : T = ln2 / 60,28 heures ou 60 heures 17 minutes
Annuler
connectez vous