Bonjour, j'ai un exercice deux étoiles de mon livre que je n'arrive pas à résoudre vous pouvez m'aider s'il vous plaît : voila l'exercice:

"Pourquoi ne pas utiliser les techniques de façonnage de la micro-électronique por fabriquer des micro-ensembles mécaniques en silicium? En réponse à cette question ont été exploitées les excellentes qualités mécaniques de ce matériau pour réaliser des systèmes micro-électromécaniques divers. Il en est ainsi des accéléromètres, dont le principe est la mesure du déplacement de l'un de ses composants, sous l'action d'une une accélération.
La photo montre un micro-accéléromètre vu sous un grossement de 600 énviron. Les deux peignes peuvent se déplacer l'un par rapport à l'autre sous l'effet d'une violente accélération. Ce déplacement est traduit par un signal électrique susceptible, par exemple, de déclencher le gonflement d'un airbag d'automobile"

On modelise accéléromètre par le système suivant :
-un support fixe par rapport à l'habitacle;
- un peigne immobile fixé au support, et un peigne mobile lié au support par un ressort de raideur k et de longueur au repos lo.
Le peigne mobile est un solide de masse m glissant sans frotement le long de l'axe horizontal (0;vecteur i)sur la partie plane du support.
Le véhicule roulant avec le vecteur vitesse constant vect v = v vect i (v > O) subit une violente décélération due à un choc. On modélisera le vecteur accélération de l'habitacle de la voiture par le vecteur vect a= -a vect i (a > 0), constant pendant toute la durée du choc.
On suppose que le solide de masse m s'est rapidement placé au début du choc vers la position d'équilibre qu'il occupe pendant toute la durée du choc. Il est alors immobile par rapport à l'habitacle de la voiture : le ressort est tendu, sa longueur est notée l.

Voici les questions :

1. Quel est le vecteur accélération du centre d'inertie G de la masse m dans le référentiel de la route? Ce référentiel est-il galiléen ?
2. Donner l'expression vectorielle de la force de rappel du ressort vect F.
3· Exprimer alors l-lo en fonction de a, m et k. Le ressort est-il étiré ou comprimé?
4. On souhaite que le déclenchement de l'airbag se produise pour une valeur du vecteur accélération égale à 20 m/s², et un allongement l - lo = 0,10 mm. Calculer la valeur de k si m = 2,5 mg.