Niveau première

Accélération Tangentielle

Posté par
PrinceRequiem 01-01-09 à 13:57

Bonjour et meilleurs voeux pour la nouvelle année,

Pourriez vous m'expliquer comment calculer l'accélération tangentielle:
J'ai lu que c'était la dérivée de la vitesse, mais la dérivée de la vitesse est supposée donner toute l'accélération (tangentielle+normale)!!
Exemple: v=(t+5)i+(4t)j
en dérivant on obtient a=i+4j
Cette accélération que j'ai obtenu, est-elle la tangentielle ou la somme tangentielle+normale?
SVP, Comment dériver la vitesse tangentielle à partir de v=(t+5)i+(4t)j?
Merci d'avance.

NB. On travaille dans un repère orthonormé (pas d'abcisses angulaires).

Posté par re : Accélération Tangentielle

01-01-09 à 18:26

Bonjour,
Bonne année.
$\vec{v(t)}$ = (t + 5) $\vec{i}$ + 4 t $\vec{j}$
L'accélération totale n'est la dérivée de la vitesse que si la trajectoire est rectiligne
$\vec{a}$ = $\frac {d\vec{v}}{dt}$ est l'accélération tangentielle (si la trajectoire est rectiligne, l'accélération normale est nulle).
On a toujours : a² = a_t² + a_n².
Donc on peut trouver : a_n² = a² - a_t²
a_n = $\sqrt{a^2 \, - \, a_t^2\,}$
a_n est perpendiculaire à a_t, bien sûr.

Posté par re : Accélération Tangentielle

01-01-09 à 18:34

Concrétement, que devrais-je faire pour calculer l'accélération tangentielle si la trajectoire n'est pas rectiligne comme dans le cas où:
v=(t+5)i+(4t)j?
Pourriez vous poster une solution pour cet exemple, SVP?

Posté par re : Accélération Tangentielle

01-01-09 à 18:35

J'aurais dû écrire :
$\vec{a_t}$ = $\frac{d\vec{v}}{dt}$ est l'accélération tangentielle. Si la trajectoire est rectiligne, l'accélération normale est nulle donc $\vec{a}$ = $\vec{a_t}$ .
Si l'accélération normale n'est pas nulle, on a toujours :
$a^2\,=\,a_t^2\,+\,a_n^2$ (théorème de Pythagore)
Alors, l'accélération $\vec{a}$ (totale) n'est pas colinéaire au vecteur vitesse.

C'est peut-être plus clair...

Posté par re : Accélération Tangentielle

01-01-09 à 18:48

C'est ce que tu as calculé...
$\vec{a_t}\,=\,\frac{d\vec{v}}{dt}$
$\vec{a_t}\,=\,\frac{d(t+5)}{dt}\,\vec{i}\,+\,\frac{d(4 t)}{dt}\,\vec{j}$
$\vec{a_t}\,=\,\vec{i}\,+\,4\,\vec{j}$

Posté par acceleration tangentielle 22-03-09 à 14:07

bonjour :

pourriez vous m'éxpliquer pourquoi l'acceleration tangentielle est colinéaire à la vitesse ??
car on sait que cet acceleration vaut la derivée de la vitesse pourquoi donc elle est colinéaire à celle ci ???

merci d'avance
@+

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