Bonjour,

J'ai un DM pour les vacances et je l'ai complètement fini. Ayant été absent au cours sur ce sujet, je ne suis pas sûr de moi et j'aimerais avoir vos avis, vos corrections...
Voici l'énoncé :
Radiation rouge = 700 nm
Radiation violette = 400nm
n rouge (flint) = 1.609
n violet (flint) = 1.673

A. Réfraction de la lumière rouge

1. Calculer l'angle de réfraction en I.
2. En déduire l'angle d'incidence en I.
3. Calculer l'angle d'incidence et l'angle de réfraction en Jr.
4. Tracer le rayon incident arrivant en I, puis le rayon réfracté en Jr.

B. Composition de la lumière blanche

Le rayon précédent de longueur d'onde Lr fait partie d'un faisceau très étroit de lumière blanche, incident en I sur la face AB du prisme.

5. Quelle est la valeur de l'angle d'incidence en I pour les différentes radiations qui composent cette lumière blanche ?

C. Réfraction de la lumière violette

Parmi les rayons arrivant au point I, on considère celui associé à la lumière violette, dont la longueur d'onde est Lv = 400 nm. Il se réfracte en I et arrive sur la face AC au point noté Jv. Pour cette longueur d'onde, l'indice du flint est égal à 1,673.

6. Calculer l'angle de réfraction en I.
7. En considérant le triangle AIJv, calculer l'angle d'incidence au point Jv.
8. En déduire l'angle de réfraction en Jv.

D. Dispersion de la lumière blanche

9. Parmi les deux rayons étudiés, lequel est le plus dévié par le prisme ? Calculer l'angle entre les deux rayons réfractés sur la face AC du prisme.
10. Décrire en conclusion le faisceau lumineux qui émerge du prisme.

Voici la figure




Et enfin, voici mes réponses :

(Je m'excuse par avance vis à vis de la lisibilité de certaines formules, le texte original est écrit sous OO.o et je ne suis pas familier avec l'éditeur de formules du forum)

A. Réfraction de la lumière rouge


1)On sait que le rayon réfracté est parallèle à la base BC de la section du prisme.
Donc le triangle AIJr est une réduction du triangle ABC.
Or car le triangle ABC est équilatéral, donc tous les angles mesurent 60°
Donc = 60°
Or l'angle de réfraction en I est l'angle droit formé par la normale - l'angle
Donc l'angle de réfraction en I mesure 90-60 = 30°

2)Calcul de l'angle d'incidence en I

Soit Ii l'angle d'incidence du rayon incident en I et Ir l'angle de réfraction du rayon incident en I
Soit n l'indice de réfraction de l'air et nf l'indice de réfraction du flint

D'après la loi de Descartes-Schnell :

sin(Ii) x n = sin(Ir) x nf
sin(Ii) x 1 = sin(30) x 1,609
sin(Ii) =

sin(Ii) = 0,8045

Ii ≈ 53,56°


3)Calcul des angles d'incidence et de réfraction en Jr


Soit IJr l'angle d'incidence du rayon lumineux en Jr
On sait que le rayon réfracté est parallèle à la base BC de la section du prisme.
Donc le triangle AIJr est une réduction du triangle ABC. Or car le triangle ABC est équilatéral, donc tous les angles mesurent 60°
Donc = 60°
Or l'angle d'incidence en Jr est l'angle droit formé par la normale - l'angle
Donc l'angle d'incidence en Jr mesure 90-60 = 30°


Soit RJr l'angle de réfraction du rayon lumineux en Jr
Soit n l'indice de réfraction de l'air et nf l'indice de réfraction du flint

D'après la loi de Descartes-Schnell :

sin(RJr) x n = sin(IJr) x nf
sin(RJr) x 1 = sin(30) x 1,609
sin(RJr) =

sin(RJr) = 0,8045

RJr ≈ 53,56°

Donc l'angle de réfraction du rayon lumineux en Jr est de 53,56°.




4)Dessin



B. Composition de la lumière blanche

Le rayon rouge fait partie d'un faisceau de lumière blanche très étroit. La lumière blanche arrive donc avec plus ou moins le même angle d'incidence que le rayon rouge.
On sait que le rayon incident de longueur d'onde 700 nm arrive au point I en formant un angle d'incidence de 53,56° (cf A. 2)
Donc la valeur de l'angle d'incidence pour les différentes radiations qui composent la lumière blanche est 53,56°

C.Réfraction de la lumière violette


6) Calcul de l'angle de réfraction du rayon violet en I :
Soit l'angle de réfraction du rayon violet en I.
Soit nv l'indice de réfraction du flint pour la longueur d'onde de la radiation violette
D'après la loi de Descartes-Schnell :

sin(RIv) x nv = sin(Ii) x n
sin(RIv) x 1,673 = sin(53,56) x 1
sin(RIv) =

sin(RIv) ≈ 0,48

≈ 28,7°

Donc l'angle de réfraction du rayon de lumière violette en I est d'environ 28,7°


7)


Or la somme des angles d'un triangle fait 180°.

Donc l'angle d'incidence
≈ 180 - (61,3 + 60)
≈ 180 - 121,3
≈ 58,7°
incidence 90-58.7

L'angle d'incidence = environ 31.3°au pt Jv





Donc l'angle d'incidence de la lumière violette au point Jv mesure environ 31,3°

8)Calcul de l'angle de réfraction en Jv.
D'après la loi de Descartes-Schnell :

sin(IJv) x nf = sin(RJv) x n
sin(31,3) x 1,673 = sin(RJv) x 1
sin(RJv) ≈ sin(31.3)x1.673 / 1

sin(RJv) ≈ 0,87

RJv ≈ 60,5°


D.Dispersion de la lumière blanche
9)Le rayon violet est le plus dévié par le prisme..
L'angle entre les deux rayons réfractés sur la face AC est de 60,5 - 53,56 = 6,94°
10)Le faisceau qui émerge du prisme est un spectre composé de toutes les couleurs visibles.

Merci de votre aide

Bonne année à tous et à toutes !