Bonjour,

Pour un projet de programmation en C++ pour la simulation de systèmes physique qui consiste à résoudre l'équation de Schrödinger pour une particule soumise à une barrière de potentiel, je dois calculer la transmittivité de cette particule par effet tunnel.
Dans le but d'optimiser les temps calculs nous prenons cependant le problème à l'envers :

On caractérise la particule incidente par sa masse m, et son énergie E

La barrière de potentielle (carrée, constante) est définie entre x=0 et x=L

On prend en x > L une fonction d'onde de la forme

Par les conditions aux limites en L, on résout numériquement l'équation de Schrödinger entre L et 0 au sein de ce potentiel : on obtient une fonction exponentiellement décroissante.

Avec les conditions aux limites en x=0 on obtient la fonction d'onde avant la barrière de potentiel, c'est à dire la fonction d'onde de la particule incidente :

Enfin, on a et


La partie C++ n'est pas un soucis, le système physique est correctement implémenté. Je n'arrive simplement pas à obtenir une formule pour calculer T et R. Leur expression sont à déduire des conditions limites en 0 c'est à dire les conditions de continuité entre les fonctions d'onde aux bords du potentiel ainsi que pour leur dérivée première.

Voici ce que j'estime être vrai:

Continuité entre les fonctions d'ondes :



Continuité entre les dérivées premières:



J'ai bien sûr essayé un certain nombre d'approches (j'ai même été prendre des formules toutes faites de transmittivité pour le même problème que le mien) mais ça ne fonctionne jamais.

Merci d'avance pour votre aide.

Cordialement, MrSquid