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Onde sur une corde vibrante - equation differentielle

Posté par
mwa1 30-03-15 à 16:37

Est-ce que quelqu'un peux m'expliquer comment on passe de la densité linéique d'énergie mécanique:

$e(x,t) = \frac{1}{2}\left[T_0\left(\frac{\partial y}{\partial x}\right)^2 + \mu\left(\frac{\partial y}{\partial t}\right)^2\right]$

à

$\frac{\partial e}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x} \left[T_0\frac{\partial y}{\partial x}\frac{\partial y}{\partial t}\right] = \frac{\partial P}{\partial x}$

?

Quand je dérive je bloque à :

$\frac{\partial e(x,t)}{\partial t} = T_0 \frac{\partial y}{\partial x} \frac{\partial \left(\frac{\partial y}{\partial x}\right)}{\partial t} + \mu \frac{\partial y}{\partial t}\frac{\partial ^2 y}{\partial t^2}$

Posté par re : Onde sur une corde vibrante - equation differentielle 30-03-15 à 16:53

Bonjour,

utilise le fait que $\dfrac{\partial^2 y}{\partial t^2}-c^2\dfrac{\partial^2 y}{\partial x^2}=0$ .

(et que $c^2=T_0/\mu$ )

Posté par re : Onde sur une corde vibrante - equation differentielle 30-03-15 à 17:11

Ah oui ok, merci athrun

Posté par re : Onde sur une corde vibrante - equation differentielle 30-03-15 à 17:30

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