Bonjour
j'aurais besoin d'aide pour faire la question 2) b) je ne comprend pas très ce que représente R

merci

Une loi d'échelle est une loi reliant deux grandeurs physiques sous la forme :
grandeur2 = k. grandeur1 ^α

Ce type de loi peut être obtenue soit de façon empirique soit par des raisonnements simples sur les
ordres de grandeur et l'analyse dimensionnelle.

1) De façon générale, montrer que si un ensemble de couple de données (A,B) vérifie la
relation : B = k. A^α  , alors le tracé de log(B) en fonction de log(A) est une droite dont on
donnera la pente et l'ordonnée à l'origine. En déduire l'intérêt de ce type de tracé pour
étudier d'éventuelles lois d'échelle.

2) On s'intéresse à une loi sur le métabolisme des animaux déterminée empiriquement par
Kleiber. Cette loi montre que le métabolisme de base, c'est-à-dire la puissance (en Watt)
nécessaire à un animal pour survivre dans son environnement naturel, est simplement reliée
à sa masse par la loi d'échelle suivante : P = k M^3/4

a) Déterminer la dimension et l'unité dans le système international de la constante de
proportionnalité k. Pour des mammifères, auxquels on se limitera par la suite, on prendra
k=4 SI

b) La dimension caractéristique de l'animal est notée R. Déterminer la relation de
proportionnalité entre M et R.

3) Le volume sanguin des mammifères étant proportionnel à leur volume total, montrer à l'aide
de la loi de Kleiber que leur fréquence cardiaque N devrait être proportionnel à M^-1/4.