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thermodynamique

Posté par
chloe1210 28-02-15 à 18:46

bonjour,
je n'arrive pas a faire un exercice de TD.

voci l'énoncé :
" Compression isotherme d'un gaz de VdW
On comprime de façon isotherme une mole de gaz d'un volume V1 a un volume V2.
L'équation d'état de VdW s'applique à cette mole de gaz :
(p+a/V²)(V-b)=RT
Exprimez le travail reçu lors de cette compression"

je voulais appliquer la formule du travail W=-\int(pdV)
je commence alors par isoler la pression : p=(RT-a/V+ab/V²)(1/V-b)

mais la je reste bloquée donc je pense être mal parti ...

merci d'avance !

Posté par thermodynamique 28-02-15 à 20:03

Bonsoir,

Citation :
p=(RT-a/V+ab/V²)(1/V-b)???

La formule est fausse.

$p+\dfrac{a}{V^2}=\dfrac{RT}{V-b}$

$p =\dfrac{RT}{V-b}-\dfrac{a}{V^2}$

Tu peux intégrer chaque terme.

Posté par re : thermodynamique 01-03-15 à 18:00

Merci j'étais vraiment mal partie mais malheureusement je reste encore bloquée ...
j'ai donc la forme W=int(-RT/V-b)+(a/V²)dV

puis je pense que du coup W=[-RTln(V-b)+a/3V] mais ça me parait bizarre du moins surtout pour le a/3V...

merci d'avance

Posté par re : thermodynamique 01-03-15 à 19:25

Bonsoir,

L'intégrale de $-\dfrac{a}{V^2}=\dfrac{a}{V}~~(=\dfrac{aV^{-2+1}}{-2+1})$

Posté par encore merci 03-03-15 à 16:49

merci mais je me retrouve encore bloquée

j'ai donc mon travail qui est égale à W=-RT[ln(V-b)]+a[-1/V)]

mais pour avancer il me faudrait les bornes ...
j'ai donc essayé de passer par le fait d'équation d'état :
(dp/dV)t(dV/dT)p(dT/dP)v=-1

or on nous dit que la compression est isotherme donc je pense que le terme (dT/dP)v = 0

j'ai donc pu calculer (dp/dV)t=R/V-b

mais je suis (encore) bloquée pour le (dV/dT)p sans savoir si cela menera quelque part ...

Posté par re : thermodynamique 03-03-15 à 17:54

Bonjour,

En fait l'intégrale était à calculer entre v₁ et v₂
$\large \int_{v_1} ^{v_2}pdv$

Posté par re : thermodynamique 04-03-15 à 09:00

Bonjour,

je suis d'accord mais ccela voudrait dire que je marrete à :
W=-RT[ln(V-b)]+a[-1/V)] avec les integrales entre V1 et V2.

mais je ne me sers pas du fait que c'est une équation d'était ni que la compression est isotherme.
c'est pour ça j'ai voulu essayer d'utiliser cela pour arriver a déterminer V1 et V2 et je pense que cela serait posssible avec l'équation d'état

mais pour isoler V je tombe sur (pV^3+aV-ab)=-pb+RT

merci

Posté par thermodynamique 04-03-15 à 21:16

Bonsoir ton équation est fausse. De plus tu ne sais pas calculer V1 et V2 , pour moi, ce sont des données.

Tu comprimes, à T° constante, de V₁ à V₂

$\large W=-RT[ln(V_2-b})-ln(V_1-b)] + a(\dfrac{1}{V_1}-\dfrac{1}{V_2})$

$\large W=-RT[ln\dfrac{V_2-b}{V_1-b}] + a(\dfrac{1}{V_1}-\dfrac{1}{V_2})$

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