Bonsoir mwa1,

"ne connaissant pas le temps que met la particule pour parcourir la distance d, je suis bloqué" : en effet, mais tu as négligé une donnée importante de l'énoncé : la distance d parcourue par la particule alpha.

Posons qV/m = k, pour gagner du tenps : la vitesse s'écrit donc v(t) = kt/d. En prenant la primitive de cette expression, on obtient la loi horaire x(t) (l'axe Ox étant la trajectoire rectiligne de la particule) :
x(t) = k.t²/(2d), en plaçant l'origine de Ox sur le point de départ de la particule.

On en tire l'instant t₁ pour lequel la particule a parcouru la distance d : t₁ = d(2/k). Il ne reste plus qu'à utiliser ta relation donnant v pour obtenir v(t₁) = k.t₁/d = (2k) après simplification.

Ainsi la vitesse est reliée à la différence de potentiel V entre les plaques par la relation v = (2q.V/m). V étant donné, on en déduit facilement la vitesse v correspondante.

Bien entendu, on irait cent fois plus vite en appliquant le théorème de l'énergie cinétique :
La variation d'énergie cinétique est mv²/2, puisque la particule alpha quitte la plaque positive avec une vitesse nulle. Le travail de la force électrique est W = (qE).d = q.V. L'égalité de ces deux expressions redonne directement la relation entre v et V.

OK ?

Ah, ok. Je n'avais pas pensé à remonter jusqu'à la loi horaire pour déterminer le temps que met la particule pour parcourir la distance d.

Merci