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Exercice cinématique(équations horaires, tracer des courbes etc)
Bonjour,
J'ai un exercice à faire sur le croisement d'un vélo et d'une auto. Tout d'abord, voici le schéma de l'exercice:
L'énoncé dit:
Dans le repère R = (O, vect(x), vect(y), vect(z) ) (je dis vect(x) puisque je peux pas mettre des flèches au desus) on considère le mouvement de translation rectiligne uniforme d'une bicyclette et d'une automobile. Les points A et B, liés respectivement à l'automobile et à la bicyclette, décrivent la droite (D) portée par l'axe (O, vect(x)).
L'origine des abscisses est le point 0. L'unité de temps est la seconde, l'unité de longueur est le mètre. La bicyclette roule vers 0 à la vitesse de 5 m/s. A l'instant t0 = 0s, on a: vect(OB) = 500 vect(x)
1. Donner les équations horaires (littérales) du mouvement de la bicyclette
2. Tracez la courbe de déplacement de celle-ci sur le graphe.
3. Déterminer le temps t2 mis par la bicyclette pour atteindre le point O.
Lors de son déplacement, la voiture démarre et, à partir d'une vitesse nulle, accélère avec une accélération a=2m2/s jusqu'à atteindre au temps t1 une vitesse constante de 50,4 km/h.
A l'instant t0, on a: vect(OA) = 0 vect(x)
4. Donner les équations horaires (littérales) du mouvement uniformément accéléré de la voiture.
5. Donner les équations horaires (littérales) du mouvement rectiligne uniforme de la voiture.
6. Déterminez le temps t1 ainsi que la position X1ou la voiture atteindra sa vitesse constante.
7. Tracer les courbes de position et de vitesse sur le graphe.
8. Calculez l'instant tC de la rencontre des points A et B. Ainsi que la position du point de rencontre C.
Alors, pour le 1. j'ai d'abord donné les conditions initiales:
a = -g
v0 = 5 m/s
t0 = 0 s.
x0 = 500 m.
Et donc les équations horaires:
x = -1/2 gt2 + v0t + x0 = -1/2 gt2 + 500
C'est ça?
Pour trouver t2 je ne sais pas comment procéder..
Ensuite pour la question 4. :
Equations du MRUV de la voiture:
conditions initiales:
a = 2 m2/s
v0 = 0 m/s
à t=t1: v1 = 50,4 km/h
Et donc les équations horaires:
x = 1/2 at2 + v0t + x0
Equations du MRU de la voiture:
conditions initiales:
a = 0
v = v0 = 0
Et donc les équations horaires:
x = v0t + x0
Je ne suis pas du tout sûr de ce que j'ai fait, donc si vous pourriez m'aider ça serait très gentil.
Merci beaucoup d'avance.
Bonjour.
Alors, pour le 1. j'ai d'abord donné les conditions initiales:
a = -g
v0 = 5 m/s
t0 = 0 s.
x0 = 500 m.
Et donc les équations horaires:
x = -1/2 gt2 + v0t + x0 = -1/2 gt2 + 500
C'est ça?
Le mouvement de la bicyclette est rectiligne uniforme, pas la peine d'aller lui coller une accélération égale à -g.
Son équation horaire sera du type : xB = vBt + x0 B
Relisez votre énoncé et déterminez vB et x0 B.
Pour la voiture, le mouvement comporte 2 phases :
*une phase d'accélération durant laquelle on a bien : xA 1 = 1/2 a t2 + v0 A1t + x0 A1
*une phase de mouvement rectiligne uniforme durant laquelle on a : xA 2 = vA2t + x0 A2
Vous avez bien trouvé les caractéristiques de la première phase a = 2 m.s-2, v0 A1 = 0 et x0 A1 = 0 mais vous n'en avez pas tenu compte.
Revoyez déjà tout cela, on regardera la suite plus tard.
A vous.
Bonjour et excusez-moi pour la réponse tardive, je viens de rentrer.
Alors pour la bicyclette, je vois qu'on a xB = vBt + xOB. D'après l'énoncé, je pense que xOB = 500xB et vB = 5m/s.
On a donc xB = 5t2 + 500xB donc 5t2 + 499xB = 0 donc t2 = |499/-5| = 99,8 s. Est-ce que c'est ça?
Donc pour la voiture on a xA1 = 1/2 at2 + vA1t + xOA1 et xA2 = vA2t + xOA2
On a vA12 - vA22 = 2a(xOA1-xOA2)
donc (50,4*3,6)2 - 0 = 2 * 2(xOA1 - 0)
Mais cela me rend à un nombre énorme donc je pense que je me suis trompé. Où est ma faute?
Alors pour la bicyclette, je vois qu'on a xB = vBt + xOB. D'après l'énoncé, je pense que xOB = 500xB et vB = 5m/s.
On a donc xB = 5t2 + 500xB donc 5t2 + 499xB = 0 donc t2 = |499/-5| = 99,8 s. Est-ce que c'est ça?
Non, ce qui ne va pas c'est le signe de la vitesse vB, le cycliste se déplace dans le sens négatif de l'axe ; tirez en les conclusions.
Donc pour la voiture on a xA1 = 1/2 at2 + vA1t + xOA1 et xA2 = vA2t + xOA2
On a vA12 - vA22 = 2a(xOA1-xOA2)
Ecrivez numériquement l'équation horaire correspondant à la 1° phase en tenant compte des conditions initiales que vous aviez bien notées dans votre premier post.
Une fois que vous aurez fait ceci, exprimez la vitesse durant cette première phase et calculez numériquement la date à laquelle elle devient égale à 50,4 km/h ; terminez l'étude de cette 1° phase en calculant numériquement l'abscisse de la voiture à cet instant.
A vous.
Donc pour la bicyclette on a 500 = 5t + 0 donc t = 100s?
Pour la voiture: xA1 = 1/2 at2 + vOA1t + xOA1
xA1 = 1/2 * 2 * t2 + 0 + 0 <=> xA1 = t2.
C'est les xA1 et xOA1 qui m'embête..
Moi je pense que je dois faire v = at2 + x0 <=> v = at2 <=> 50,4 / 3,6 = 2 * t2 <=> 14 = 2t2 <=> t2 = 7s.
Ensuite X1 = 1/2at1^2 + vt2 + x0 donc X1 = 1/2 * 2 * 72 + 14 * 7 + 0 = 147 m.
Je suis un peu perdu..
Pour le cycliste d'abord.
Donc pour la bicyclette on a 500 = 5t + 0 donc t = 100s?
Comme la bicyclette se déplace vers les x négatifs, on a : vB = - 5 m.s-1
L'équation horaire s'écrit : xB = -5t + 500
Le cycliste passe en O à la date t0 telle que : -5t0 + 500 = 0
Ce qui donne bien : t0 = 500/5 = 100 s.
Pour la voiture.
1° phase : xA1 = t2 ça c'est bon.
vA1 = 2t c'est bon aussi
vA1 = 14 m.s-1 = 2t2
t2 = 7 s c'est toujours bon.
Par contre après, ça ne va plus, ; vous cherchez des complications.
Si t
7 s on a toujours xA1 = t2
Calculez donc xA1(t2) vous connaitrez ainsi la position de la voiture à la fin de la phase d'accélération.
A vous
P.S. je vais couper le temps d'aller dîner...
A tout à l'heure (à moins que quelqu'un ne prenne le relais).
X1 = 1/2 at1 = 72 = 49m
c'est ca??
Vous pouvez maintenant attaquer la seconde phase du mouvement de la voiture ; mouvement rectiligne uniforme de vitesse 14 m.s-1, à partir de la position x0 2 = 49 m, pour toute date t > 7 s.
Ca avance, ça avance...
Alors pour la question 8, "Calculez l'instant tC de la rencontre des points A et B. Ainsi que la position du point de rencontre C. " est-ce que je dois faire xbicyclette=xvoiture <=> vBt + xOB = vA2t + xOA2 ? Si c'est ça, je vois pas trop comment il faut procéder..
est-ce que je dois faire xbicyclette=xvoiture <=> vBt + xOB = vA2t + xOA2 ?
Je ne suis pas sur de mes courbes en fait, donc je croix que ça serait mieux de passer par résolution analytique, mais dans l'égalité que j'ai écrit je vois pas trop comment je peux arriver à ce qu'on me demande dans l'énoncé..
Vous avez deux équations horaires :
xB= -5t + 500 et xA 2 = 14(t-7) + 49
Il va falloir résoudre une équation du 1° degré, c'est dans les cordes d'un élève de TS non ?
J'arrive à t = 28,89s. Ensuite faut just remplacer le t par cette valeur dans xB et on a C = 355,55 m.
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