Le rayon terrestre est R_T = 6400 km (environ, en fait un peu moins). Le rayon de chaque circonférence est R1 = R_T + z1 pour l'une, R2 = R_T + z2 pour l'autre, avec z1 = 5 km et z2 = 6 km. La différence des deux périmètres est alors 2(z2 - z1).  OK ? Bonne nuit maintenant.

Le rayon terrestre n'a pas besoin d'être connu. La réponse est 2000 soit 6140 m.

Cet exercice me rappelle un paradoxe :

a) on prend un ballon de foot-ball et on l'entoure d'une ficelle de telle sorte que celle-ci soit en contact avec le ballon sur toute la longueur d'un cercle diamétral (cercle fictif partageant le ballon en deux moitiés égales). Puis on allonge la ficelle de telle sorte qu'elle entoure le ballon, cette fois sans le toucher mais en restant à une distance constante de 1 m au-dessus du cercle diamétral.
La question est : de combien a-t-on dû allonger la ficelle ?

b) Supposons qu'on puisse recommencer cette expérience en remplaçant le ballon par la Terre, supposée sphérique sans montagnes ni océans. Même question.

Etonnant, non ?

Merci Prbebo

J'ai compris ,mais d'ou vous sortez cette formule: R= R_T +z ?

Et 2000 soit 6140 m ?

j'ai trouve 40198,28 km ?

Enfin ,merci de m'expliquer votre exercice

Bonjour Beugg,

R = R_T + z n'est pas une formule mais plutôt une évidence :

La trajectoire de chaque avion est un cercle dont le centre est aussi celui de la Terre. Si un avion est à l'altitude z (altitude = hauteur mesurée depuis le sol), c'est qu'il se trouve à la distance z + R_T du centre de la Terre, d'où le rayon R de sa trajectoire.

J'ai montré plus haut que 2(R₂ - R₁) = 2(z₂ - z₁). Or z₂ - z₁ = 1 km soit 1000 m. Donc R₂ - R₁ = 2000en mètres. En effet, je me suis trompé en multipliant par 2 : 2 = 6,28 soit R₂ - R₁ = 6280 m (désolé, mais hier soir il était très tard...).

merci Prbebo