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Formule de conjugaison
Bonsoir, j'ai beaucoup de mal avec un exercice de mon DM à rendre pour lundi..
On me demande de démontrer que OA'/OA = A'F/OF = A'B'/AB puis en déduire que 1/OA + 1/OA' = 1/OF. J'ai réussi la première partie mais je n'arrive pas à faire la déduction. Je crois que je me trompe à cause des vecteurs, car à chaque fois je finis par obtenir 1/OF=1/OA'-1/OA.
Aidez-moi s'il vous plait!
Voici aussi le schéma qu'on m'a donné.
Salut 
!
Je te suggère la fin de cette fiche où tu trouveras ton bonheur : 
Image formée par une lentille mince convergente
Il faut toujours s'aider du schéma pour vérifier les signes
Bonsoir papoushik,
le théorème de Thalès, vu en troisième, tu t'en souviens encore j'espère ?
Alors dans les triangles OAB et OA'B' on peut facilement écrire OA'/OA = A'B'/AB.
De plus, dans les triangles FA'B' et FOD on écrit aussi FA'/OF = A'B'/OD donc A'B'/AB puisque OD = AB.
En combinant les deux relations on obtient OA'/OA = FA'/OF.
Le théorème de Thalès est purement géométrique, donc il ne tient pas compte des signes éventuels donnés en algèbre aux segments. On est donc amenés à raisonner sur une figure particulière, la tienne en l'occurence. Dans celle-ci on voit que FA' = OA' - OF. Donc :
OA'/OA = (OA'-OF)/OF = OA'/OF - 1.
En divisant membre à membre par OA', ceci donne 1/OA = 1/OF - 1/OA', soit 1/OA + 1/OA' = 1/OF, ce qu'on te demandait de trouver.
Deux remarques :
a) cette relation fait intervenir uniquement des longueurs de segments, et non des mesures algébriques. Il faudra attendre une généralisation (voir ton cours) pour obtenir une relation valable quel que soit le cas de figure étudié.
b) Le point F s'appelle en réalité F', c'est une notation quasiment imposée (F' s'appelle "foyer image de la lentille").
Bonsoir shadowmiko !
nos réponses sont en gros concordantes, mais je ne suis pas satisfait de la mienne car on utilise un théorème basé sur la géométrique (Thalès) pour en déduire une relation algébrique... pour bien faire, il faudrait reprendre le résultat précédent (1/OA + 1/OA' = 1/OF), y ajouter des signes le long de l'axe optique pour la transformer en une relation algébrique, puis réappliquer le th de Tjalès dans les trois autres cas de figure (objet réel et image virtuelle, OV et IR, OV et IV) pour constater qu'on retombe tjs sur la même relation... A 23h un samedi soir, c'est mission impossible ! BB.
ps : géométrie, pas géométrique...
papoushik, tu as de la chance d'obtenir deux réponses à ton exercice, vu l'heure tardive.
Je crois avoir trouvé mon erreur: comme je l'avais mentionné, j'avais réussi la première partie en utilisant le théorème de Thalès dans les configurations papillon ODFB'A' et ABOB'A'. Pour la suite, mon erreur était d'utiliser les vecteurs et non pas les longueurs. Ainsi, j'obtenais FA'=FO+OA'mais je ne simplifiais pas pour obtenir FA'=0A'-OF, donc vers la fin j'avais OA'/OA=1+OA'/FO à la place de OA'/OA=OA'/OF-1.
Merci beaucoup, encore une fois! 
Ah tiens, ça c'est plutôt rare... d'habitude les élèves (mes étudiants y compris) font le contraire : ils commencent une démonstration avec des vecteurs puis, comme la flèche les empoisonne, ils l'abandonnent très vite et terminent avec des segments (et dans le mur, bien sûr).
Enfin l'essentiel est que tu aies pris le temps de revoir ton calcul et compris pourquoi tu t'étais trompé : cette erreur-là, normalement tu ne la referas plus jamais. Et pour la conclusion de l'histoire, la remarque de shadowmiko est valable aussi pour toi : il n'y a que ceux qui ne font rien qui ne se trompent jamais.
Bon dimanche à tous les deux, et à bientôt peut-être sur cette antenne... BB.
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