Bonjour à tous, on m'a posé l'exercice suivant :

On considère une plaque de céramique délimitée par les plans et en contact avec des fils qui vont lui communiquer de la chaleur espacés d'une longueur selon l'axe .

On connait la température extérieure, notée . La plaque de céramique a une conductivité

Chaque fil est de section , de conductivité thermique .



1) Quelle est l'intensité parcourant le fil connaissant la puissance thermique par unité de longueur de fil ?

2) Déterminer la température à l'intérieur de la céramique. On supposera infinie.

3) On ne suppose plus que est infinie. En réalisant des simplifications adaptées, déterminer la température à l'intérieur de la céramique.

1) Pour une longueur de fil :

Où :

D'où

2)

D'après la loi de Fourier,

Comme ne peut pas être infini, = 0

ce qui nous donne

D'après l'équation de la chaleur, sachant que les fils sont des sources intérieures

est de la forme : , où

On utilise les conditions aux limites :



Et là je ne comprends pas où je me suis trompée...