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Cinématique, exercice sur la rencontre d'un avion avec un obus
Bonjour,
Je bloque sur un exercice:
"Un avion vole en ligne droite à une altitude h, à une vitesse constante de norme v.
Un obus est tiré à partir du point O (au sol), d'un mortier incliné à 45°, au moment où l'avion est à une distance d de la verticale à O.
La vitesse initiale de l'obus est v0 = (racine de 2). v
Déterminez la valeur de d pour que l'avion soit touché par l'obus.
Indice: utilisez cos(45) = sin(45) = (Racine de 2)/2 "
Précision: l'avion vole en direction de l'axe des ordonnées.
Donc voilà, je ne sais pas comment le résoudre.
Je pose que x0 pour l'avion correspond au fameux d qu'on cherche, qu'il doit y avoir deux d possibles: un lorsque l'obus monte, et un lorsqu'il redescend, je fais mes équations horaires, mais je ne sais pas à partir de quelle égalité résoudre mon problème.
Soit, l'obus doit être à la hauteur h pour rencontrer l'avion, et l'avion doit être à une distance d-x pour rencontrer l'obus en x, mais j'ai beau réfléchir, il me manque un élément de déduction pour commencer la résolution.
Aussi, sans m'indiquer tout le raisonnement, quelqu'un saurait-il m'aiguiller dans la formulation de ce qu'on cherche vraiment dans cet exo ?
Merci beaucoup!
Bonjour,
Peux-tu poster les équation horaires de l'avion et celles de l'obus ?
Il peut y avoir, comme tu l'as bien réfléchi, deux solutions possibles ; ou une seule... ou pas de solution.
Voilà qui doit te faire penser à la résolution d'une équation du second degré.
Et en effet, pour qu'il y ait au moins une solution, il est nécessaire (pas suffisant) que l'obus monte à la hauteur h ; la condition pour qu'il en soit ainsi peut aussi être raisonné "physiquement".
bonjour! Merci pour ta réponse!
Voici ce que je trouve pour commencer:
Avion: x = d - vt ; y = h
Obus: x = (racine de 2) . v . (racine de 2)/2 . t ; y = (racine de 2) . v . (racine de 2)/2 . t - gt²/2
Au moment de l'impact: y de l'obus = h, et x de l'obus = x de l'avion
Et je dois trouver (il y a bien deux solutions finalement) :
d1 = (2v² - 2v . (racine de v² - 2gh)) / g
L'instant t = 0 correspond au tir de l'obus.
Équations horaires de l'avion :
Équations horaires de l'obus :
Je pense que tu es d'accord avec la simplification d'écriture, car et
À la condition que il y aura 1 ou 2 solutions
Cette condition se retrouve facilement en raisonnant "physiquement" c'est-à-dire en considérant l'énergie mécanique de l'obus.
Quant aux solutions, quand elles existent, je trouve, pour ma part :
Ahah, j'avais même pas vu la simplification!
Du coup je trouve que v.t = d-v.t et donc t = d/2v
J'essaie de remplacer dans l'équation de y= h = v.t - gt²/2
et je trouve, attention! h = d/2 - 1/8. gd²/v²
Ca me semble pas du tout le bon début pour trouver la résolution! Avec deux inconnues, je peux pas faire delta = b² -4ac, non?
Tu saurais confirmer que ça commence comme ça ou pas?
Et merci encore!
Je ne comprends pas bien ce que tu fais.
. h et v sont des paramètres ; g est une constante (approximativement)
. l'inconnue est d
D'où sort la dernière ligne de ton message de 11 h 16 si tu n'as pas compris cela ?
en fait j'ai trouvé la réponse à l'exercice dans un document, mais je ne sais pas comment l'atteindre!
Je remplace juste t dans h = v.t - gt²/2
Et soit, on connait g bien-sûr, mais on a aucune donnée pour v.
Du coup en remplaçant, je trouve h = v.d/ 2v - 1/2 g d²/4v²
que je simplifie( peut-être mal) en : h = d/2 - 1/8 gd²/ v²
Et je ne sais pas à partir de ça, trouver une équation sous la forme d = sans avoir de d de l'autre côté...
1) Je rectifie mon message de 12 h 05 :
Les solutions (quand elles existent) sont :
2) Oui, l'équation à résoudre (équation du second degré ; l'inconnue est d) est bien :
qui peut aussi s'écrire :
Ah, merci beaucoup!
J'avance enfin!
Par contre, je trouve d = 2v² +ou- 4v - 4v .(racine de 2gh) / g (c'est pas bon?)
et j'aurais tendance à simplifier les 4v, mais je suis pas sure que ce soit correcte.
C'est pas très important, mais je pige pas bien pourquoi on laisse un v² sous la racine?
Y'a pas moyen de le simplifier?
L'équation du second degré (l'inconnue est d) à résoudre :
de la forme :
avec
a = -g
b = 4v2
c = -8v2h
Le discriminant :
= b2 - 4ac = 16.v4 - 32.g.v2.h = 16.v2(v2 - 2.g.h)
et donc
= 4.v.(v2 - 2.g.h)
Ah ben oui, on obtient jamais la même chose en fonction du moment auquel on simplifie 
Merci beaucoup pour ton aide! ^^
Bonne journée à toi!
(et d'ailleurs, merci mille fois, parce que si je me souviens bien, tu m'avais déjà aidé il y a un an quand je préparais l'examen d'admission à la fac...)
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