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Niveau école ingénieur
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Méca fluide, eau en rotation

Posté par
alcove
16-04-13 à 09:33

Bonjour,

Besoin d'aide pour l'exo qui suit, merci :

Un vase cylindrique de section circulaire, de rayon R contient de l'eau sur la hauteur h. On met le vase en rotation autour de son axe à la vitesse angulaire constante \omega (référentiel du labo galiléen). On supposera que le fond du vase ne se découvre pas.

Je dois tout d'abord calculer l'abaissement de hauteur \Delta h  du milieu de la surface libre par rapport à sa position lorsque le liquide est au repos.

J'ai essayé d'appliquer la loi de l'hydrostatique mais sans succès apparent car suivant U_z si je fais le bilan des forces j'ai :

dPdxdy+\omega U_z-\rho gdxdydz=0 en considérant un point à une hauteur h et un autre h+dz
Est-ce la bonne méthode ?

Adios amigos.

Posté par
alcove
re : Méca fluide, eau en rotation 16-04-13 à 09:43

Petite erreur ce n'est pas \omega U_z la force centrifuge mais m\omega^2 U_r mais ca ne m'avance à rien toujours

Posté par
J-P
re : Méca fluide, eau en rotation 16-04-13 à 10:58

Voir Page 166 exercice 7.12 , sur ce lien :

Posté par
alcove
re : Méca fluide, eau en rotation 16-04-13 à 11:31

Je ne peux pas y accéder à la page 166, la page 165 oui mais la suivante ne fait pas partie de la section consultable

Posté par
alcove
re : Méca fluide, eau en rotation 16-04-13 à 11:32

Ah si elle vient de s'afficher, c'est la magie d'internet, merci, je vais voir

Posté par
alcove
re : Méca fluide, eau en rotation 16-04-13 à 12:00

Par contre si je regarde l'exo que vous m'avez indiqué on voit bien que pour trouver le fameux \Delta h dont je parlais on arrive à :

z_1-h=\Delta h=\frac{\omega^2 R^2}{4g} donc \Delta h dépend de \omega sauf que dans mon exercice on me demande (après avoir trouvé \Delta h)
d'exprimer la vitesse angulaire en fonction de \Delta h (une application possible d'un tel dispositif consiste à déterminer la vitesse angulaire de rotation du vase) mais pourtant c'est bien ce qui est fait avec la première question où mes rêves prennent le dessus sur la réalité ???
Ai-je mal compris la question ??

Posté par
alcove
re : Méca fluide, eau en rotation 16-04-13 à 12:06

Pardon \Delta h=h-z_1

Posté par
J-P
re : Méca fluide, eau en rotation 16-04-13 à 12:31

Si Delta h = w².R²/(4g) (que je n'ai pas vérifié), alors, on a évidemment :

w² = (4g.Delta h)/R²

w = (2/R) * racinecarrée(g.delta h)

Où est le problème ?

Si on mesure delta h, on peut alors calculer w (en connaissant R et g évidemment)

Posté par
alcove
re : Méca fluide, eau en rotation 16-04-13 à 15:00

Oui je sais, mais ce que je veux dire c'est qu'elle sert à rien cette question puisque on a deja la relation entre la vitesse angulaire et le \Delta h par la première question

Posté par
J-P
re : Méca fluide, eau en rotation 16-04-13 à 18:02

Moi je ne vois pas de problème.

La partie 1 de l'exercice demande d'établir une relation liant delta h à R et W, mise sous la forme : Delta h = ...

La partie 2 demande de mettre cette "formule" sous la forme : w = ...
Ceci pour pouvoir facilement calculer la valeur de w en mesurant le delta h

Le gros du travail est évidemment dans la partie 1 de l'exercice.
La partie 2 n'est qu'une mise en forme de ce qui é été trouvé dans la partie 1.

Enfin, c'est ce que je pense.

Posté par
alcove
re : Méca fluide, eau en rotation 16-04-13 à 19:02

Et du coup pour trouver \omega_max pour que le fond ne se découvre pas c'est juste résoudre :

h=\frac{\omega^2R^2}{4g} donc le résultat que vous avez écrit en remplacant \Delta h par h

Posté par
alcove
re : Méca fluide, eau en rotation 16-04-13 à 19:03

\omega{max}



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