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Pluton


terminalePluton

#msg2126605#msg2126605 Posté le 14-02-11 à 19:06
Posté par ProfilFabien64 Fabien64

bonsoir,

Dans un exercice, on étudie la planète Pluton dans le référentiel Héliocentrique.
On demande de reécrire la loi de Kepler T2/R3 = 42/GMS dans le système d'unités (année terrestres ; unités astronomiques).
Il faut montrer qu'elle "prend alors une forme particulièrement simple" (dans le texte)

On donne  la distance Pluton-Soleil : 40 Unités Astronomiques.

Help!

Fabien
re : Pluton#msg2126624#msg2126624 Posté le 14-02-11 à 19:43
Posté par Profilefpe efpe

T est en seconde. Pour avoir un T en année, il faut remplacer T par : T /(365.25 * 24 * 3600)
R est en seconde, donc pour avoir R en UA, il faut remplacer R par : R/ (40*150 000 000 000)

Attention, G est en m^3.kg^-1.s^-2   donc il faut remplacer G par G * (365.25 * 24 * 3600)² / (40*150 000 000 000)^3

bref il reste :

T² / R3  *   (40*150 000 000 000)3/(365.25 * 24 * 3600)²  =  4² *(40*150 000 000 000)3 /(G * (365.25 * 24 * 3600)² * Ms )

On simplifie :

T² / R3  = 4² / G.Ms

bref toujours la même valeur numérique pour G, et cette fois T en année et R en UA

sauf erreur
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re : Pluton#msg2126672#msg2126672 Posté le 15-02-11 à 13:21
Posté par ProfilFabien64 Fabien64

Bonjour efpe,

Merci pour ta réponse,

J'ai l'impression qu'il faut arriver à dire qu'en exprimant T en année et r en UA, on peut écrire la relation de Kepler tel que T2 = r3

On aurait donc T2 = 403 d'où T = 253 ans

Mais voilà, comment le démontrer ?
re : Pluton#msg2126673#msg2126673 Posté le 15-02-11 à 13:36
Posté par Profilefpe efpe

alors il faut calculer :  4pi² / (G.Ms) = 2.97428 * 10^-19 s².m^-3

maintenant il faut le transformer en année². UA^-3  donc multiplier par (150*10^9)^3 / (365.25*24*3600)²  ce qui donne au final environ 1.  Donc on a bien T² = r^3  si on prend T en année et r en UA

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