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Posté par
lucere : physique 12-05-10 à 14:03

j'ai oublié de précisé un détail important. on a la distance lentille-écran fixe noté d et qui vaut 22mm

*** message déplacé ***

Niveau première
Partager :

optique

Posté par
mellissa 12-05-10 à 16:01

bonjour, je n'arrive pas à commencer cet exercice pourriez-vous m'aider s'il vous plaît
on a la distance lentille-écran fixe notée d=22mm

l'hypermétropie est un défaut de convergence de l'oeil.lorsque l'oeil hypermétrope n'accommode pas, l'image nette de l'infini se forme derrière la rétine. martin est précisément hypermétrope, avec une correction de 3 dioptries.on considère que la vergence de lentilles accollées est la somme de leurs vergences.
a. déterminer la distance focale maximale f'max de l'oeil hypermétrope en considérant que la lentille de correction est accollée au cristallin.

b. faire un schéma de principe de l'oeil hypermétrope observant l'infini sans sa lentille de correction.

c. en considérant que la correction permet également de rammener le punctum proximum à la distance dpp=25cm, déterminer la distance focale minimal de l'oeil hypermétrope. en déduire la distance du punctum proximum lorsque la correction est absente, donc la taille des bras que devrait avoir martin si il voulait renoncer à sa correction.

d. faire un schéma à l'échelle de martin observant avec sa lentille de correction accollée à son cristallin un objet de 2.0cm située a dpp=25cm.on construira l'image et 4 rayons allant de l'objet à l'image.

e. à l'aide de la formule de conjugaison de descartes déterminer ou se trouve l'image (a1) de l'objet (a) par la lentille de correction. conclure

f. plutôt que des lentilles de contact martin utilise un dispositif faisant que les lentilles de corrections ne soient pas accollées à son cristallin mais située à 20mm en avant (des lunettes). faire un nouveau schéma de principe pour la même situation qu'à la question précédente, avec la distance dpp entre le cristallin et l'objet.

g. déterminer par le calcul la position de l'image donnée de l'objet par la lentille de correction,puis celle de l'image donnée de cette image intermédiaire par le cristallin.conclure .

h. reprendre le calcul précédent si les lunettes ne sont pas à 2cm du cristallin mais sur le bout du nez à 5cm.conclure

------------------------------------------------------------------------------
a)f'max=1/c= 0.33m
b) je n'arrive pas à faire le schéma
c) dpp=oa  oa'=d=-22mm  1/f'min=-1/oa 1//oa' donc f'min=0.20 m
voila ce que j'ai trouvée est-ce juste sinon pourriez-vous m'éclairez et me corrigez ?
merci d'avance!!

Posté par
Marc35re : optique 13-05-10 à 17:47

Bonjour,
La distance focale maximale, c'est quand l'oeil n'accommode pas. L'image d'un objet à l'infini se forme sur la rétine. Le plan focal image est donc sur la rétine.
La relation de conjugaison donne alors :
3$\frac{1}{\bar{OA^'}}\,=\,\frac{1}{f^'}\,+\,\frac{1}{3}
3$\frac{1}{22.10^{-3}}\,=\,\frac{1}{f^'}\,+\,\frac{1}{3}
3$\frac{1}{f^'}\,=\,\frac{1}{22.10^{-3}}\,-\,\frac{1}{3}

Posté par
Marc35re : optique 13-05-10 à 17:49

Le f ' de la formule est f 'max, bien sûr...

Posté par
mellissare : optique 13-05-10 à 18:00

très bien merci! par contre je ne comprends pas très bien la phrase " quand l'oeil n'accomode pas" pourrait-tu m'expliquer?
il faut ensuite que j'exprime seul f'max?

Posté par
Marc35re : optique 13-05-10 à 19:17

Citation :
quand l'oeil n'accommode pas

Cela signifie que l'oeil est au repos. C'est le muscle ciliaire qui contracte le cristallin pour modifier sa vergence (donc sa distance focale). Quand l'oeil n'accommode pas, le muscle ciliaire n'agit pas sur le cristallin. C'est la position où l'image d'un objet à l'infini se forme sur la rétine. Le plan focal image du cristallin est sur la rétine (pour un oeil "normal"). Si l'oeil accommode, ce n'est plus le cas (mais l'image s eforme toujours sur la rétine bien entendu).
Il faut calculer f'max ( 22,2 mm )

Posté par
mellissare : optique 14-05-10 à 13:03

merci pour tes explications
je trouve également f'max=22.2mm

Posté par
Marc35re : optique 14-05-10 à 14:27

Pour la b, il suffit de faire un schéma comme le dit l'énoncé. Un objet à l'infini a une image qui se forme derrière la rétine.
Pour la c, il faut écrire ce que dit l'énoncé :
\frac{1}{\bar{OA^'}}\,-\,\frac{1}{\bar{OA}}\,=\,\frac{1}{f^'_{min}}\,+\,\frac{1}{3}
\frac{1}{22.10^{-3}}\,+\,\frac{1}{25.10^{-2}}\,=\,\frac{1}{f^'_{min}}\,+\,\frac{1}{3}
On peut ainsi calculer f 'min de l'oeil hypermétrope.

Posté par
Marc35re : optique 14-05-10 à 14:32

non, je me  suis trompé...
Pour la c, il faut écrire ce que dit l'énoncé :
\frac{1}{\bar{OA^'}}\,-\,\frac{1}{\bar{OA}}\,=\,\frac{1}{f^'_{min}}\,+\,3
\frac{1}{22.10^{-3}}\,+\,\frac{1}{25.10^{-2}}\,=\,\frac{1}{f^'_{min}}\,+\,3
On peut ainsi calculer f 'min de l'oeil hypermétrope.

Posté par
Marc35re : optique 14-05-10 à 16:59

J'ai fait la même erreur dans la question a.
Effectivement, les vergences de deux lentilles accolées s'additionnent mais, dans la relation de conjugaison, c'est l'inverse de la distance focale qui intervient.
Donc, pour l'oeil hypermétrope avec sa lentille de correction (les deux étant considérées comme accolées), on  a :  3$C_{tot}\,=\,C_{oeil}\,+\,C_{len} donc  3$\frac{1}{f^'_{tot}}\,=\,\frac{1}{f^'_{oeil}}\,+\,\frac{1}{f^'_{len}}
Donc, dans le message "Posté le 13-05-10 à 17:47", il y a la même erreur

La distance focale maximale, c'est quand l'oeil n'accommode pas. L'image d'un objet à l'infini se forme sur la rétine. Le plan focal image est donc sur la rétine.
La relation de conjugaison donne alors :
3$\frac{1}{\bar{OA^'}}\,=\,\frac{1}{f^'_{tot}}\,=\,\frac{1}{f^'_{oeil}}\,+\,\frac{1}{f^'_{len}}\,=\,\frac{1}{f^'_{max}}\,+\,3   puisque  3$C_{len}\,=\,\frac{1}{f^'_{len}}\,=\,3
3$\frac{1}{22.10^{-3}}\,=\,\frac{1}{f^'_{max}}\,+\,3
3$\frac{1}{f^'_{max}}\,=\,\frac{1}{22.10^{-3}}\,-\,3\,=\,42,4545
Il n'y a qu'un seul chiffre significatif (à cause du 3)
3$\frac{1}{f^'_{max}}\,=\,42\,
3$f^'_{max}\,=\,\frac{1}{42}\,=\,23,81.10^{-3}
Deux chiffres significatifs ==> 3$f^'_{max}\,=\,24\,\,mm

Désolé pour cette erreur... Ne pas confondre vergence et distance focale :  3$C\,=\,\frac{1}{f^'}  et   3$f^'\,=\,\frac{1}{C}

Posté par
Marc35re : optique 14-05-10 à 17:14

Pour la b, c'est quelque chose qui ressemble au schéma joint

optique

Posté par
mellissare : optique 14-05-10 à 17:18

très bien merci! je vais refaire les calculs et essayée de voir comment tu as procédé merci bien!

Posté par
mellissare : optique 14-05-10 à 18:24

ok pour la question a merci^^
pour le schéma de la question b il faut prendre 2 rayons quelconques à part qu'il soit parallèles ?
pour la c je trouve f'min= 20mm   donc on en déduit oa= -22cm on a oa= dpp  donc dpp=22cm est-ce juste  ?
merci d'avance

Posté par
Marc35re : optique 14-05-10 à 20:33

Citation :
pour le schéma de la question b il faut prendre 2 rayons quelconques à part qu'il soit parallèles ?

Ils sont parallèles à l'axe optique

Citation :
pour la c je trouve f'min= 20mm   donc on en déduit oa= -22cm on a oa= dpp  donc dpp=22cm est-ce juste ?

3$\frac{1}{\bar{OA^'}}\,-\,\frac{1}{\bar{OA}}\,=\,\frac{1}{f^'_{min}}\,+\,3
3$\frac{1}{22.10^{-3}}\,+\,\frac{1}{25.10^{-2}}\,=\,\frac{1}{f^'_{min}}\,+\,3
3$\frac{1}{f^'_{min}}\,=\,\frac{1}{22.10^{-3}}\,+\,\frac{1}{25.10^{-2}}\,-\,3\,=\,46,4545
3$f^'_{min}\,=\,21,526418.10^{-3}
chiffres significatifs ==> 3$f^'_{min}\,=\,21\,\,mm

sauf erreur de ma part...

Posté par
Marc35re : optique 14-05-10 à 20:34

Citation :
Ils sont parallèles à l'axe optique

parce que l'objet est à l'infini

Posté par
mellissare : optique 14-05-10 à 21:18

j'ai du faire une erreur de calcul quelques part^^ mais si f'min= 21.52....
on a f'min=22 mm
c'est vrai que l'on observe l'objet à l'infini et que  comme les rayons viennent de loin ils sont parallèles cela m'avait quelques peu échappé merci^^

Posté par
Marc35re : optique 15-05-10 à 18:56

Oui, tu as raison... C'est plutôt 22 mm

Citation :
en déduire la distance du punctum proximum lorsque la correction est absente


3$\frac{1}{\bar{OA^%27}}\,-\,\frac{1}{\bar{OA}}\,=\,\frac{1}{f^%27_{min}}

3$\frac{1}{\bar{OA}}\,=\,\frac{1}{22.10^{-3}}\,-\,\frac{1}{22.10^{-3}}
==> OA

Pour la d, le schéma à l'échelle est difficile à faire sur un écran.

Posté par
mellissare : optique 15-05-10 à 20:21

oa=dpp est-ce juste ?

Posté par
Marc35re : optique 15-05-10 à 20:48

Oups !... Je suis perdu...
OA = dpp ?
Pour quelle question ?

Posté par
mellissare : optique 15-05-10 à 20:54

toujours pour la c en déduire la distance du punctum proximum

Posté par
Marc35re : optique 15-05-10 à 22:16

Non...Pour essayer de voir le plus près possible, l'oeil accommode au maximum ==> f'min = 22 mm.
L'image doit se former sur la rétine ==> OA' = 22 mm
Donc on en déduit OA, punctum proximum pour l'oeil hypermétrope sans correction.
C'est le calcul du message  "Posté le 15-05-10 à 18:56".

Posté par
-Romane-re : optique 16-05-10 à 10:18

Bonjour Marc, j'aimerais reprendre en profondeur cet exercice.

Pour le a), comment savoir comment seront les rayons sur mon schéma? (lentille de correction en orange)
Tu était arrivé à (1/f'max)= (1/22.10^-3) - (1/3)
Le 1/3 correspond à 1/OA mais pourquoi 3, quelle rapport entre la correction de trois dioptries et OA?
Je trouve f'max = 0,0221 = 22.10^-3 m, toi aussi?

Pour le b), j'ai fais le schéma ci dessous.

Pour la c), je ne comprends pas pourquoi tu ajoutes +3 à la formule de conjugaison de Descartes, on a le droit?
Je trouve f'min= 22.10^-3 m, toi 21 mm ...

"en déduire la distance du punctum proximum lorsque la correction est absente, donc la taille des bras que devrait avoir martin si il voulait renoncer à sa correction.", je ne comprends pas du tout ce que tu as fait pour résoudre ceci, et, quels bras?

Après avoir vu tout ça, je passerai à la suite (d, e, f, g h)
Merci beaucoup de revenir la dessus

optique

Posté par
-Romane-re : optique 16-05-10 à 14:36

J'en suis à la c)

Citation :
"en déduire la distance du punctum proximum lorsque la correction est absente, donc la taille des bras que devrait avoir martin si il voulait renoncer à sa correction."


On trouve 1/OA= 0 donc que peut on en déduire? et pour les bras?

d)Je dois donc faire un schéma avec dpp=25cm sur ma feuille? ça m'étonne ! Pourras tu me montrer à quoi ressemblerait ce dessin sans qu'il soit à l'échelle?

e)Je ne comprends pas trop ce qui est nouveau ici ...

Posté par
-Romane-re : optique 16-05-10 à 15:39

d) OK
e) je trouve OA1=1m donc AA1=1,25 m c'est juste?
f) En fait, on fait le même schéma qu'à la question d) sauf que la lentille est par collée donc..
g) Je ne comprends pas la question.. as tu compris?

Posté par
-Romane-re : optique 16-05-10 à 15:53

f) Par contre, les rayons changent deux fois de direction? Peux tu me montrer que ce que ça donnerait? Comment connaitre leur marche exacte?

Posté par
-Romane-re : optique 16-05-10 à 16:08

Posté par
Marc35re : optique 16-05-10 à 17:42

Bon, je vais essayer de reprendre tout ça...

Posté par
Marc35re : optique 16-05-10 à 18:00

Citation :
Pour le a), comment savoir comment seront les rayons sur mon schéma? (lentille de correction en orange)
Tu étais arrivé à (1/f'max)= (1/22.10^-3) - (1/3)
Le 1/3 correspond à 1/OA mais pourquoi 3, quelle rapport entre la correction de trois dioptries et OA?
Je trouve f'max = 0,0221 = 22.10^-3 m, toi aussi?

"Le 1/3 correspond à 1/OA" ==> non
D'autre part, tu n'as pas pris la bonne formule... J'ai fait une erreur au départ.
Les "bons" messages commencent au message "Posté le 14-05-10 à 14:32".
Les lentilles étant accolées, les vergences s'additionnent.
On  a :  3$C_{tot}\,=\,C_{oeil}\,+\,C_{len} donc  3$\frac{1}{f^'_{tot}}\,=\,\frac{1}{f^'_{oeil}}\,+\,\frac{1}{f^'_{len}}
D'autre part, l'oeil observant l'infini, OA donc 1/OA 0.
Dans la formule de conjugaison, il ne reste plus que :
3$\frac{1}{\bar{OA^'}}\,=\,\frac{1}{f^'_{tot}}
3$\frac{1}{\bar{OA^'}}\,=\,\frac{1}{f^'_{max}}\,+\,3
3$\frac{1}{f^'_{max}}\,=\,\frac{1}{\bar{OA^'}}\,-\,3
L'image doit se former sur la rétine ==> \bar{OA^'}\,=\,22.10^{-3}\,\,m
3$\frac{1}{f^'_{max}}\,=\,\frac{1}{22.10^{-3}}\,-\,3
3$f^'_{max}\,=\,23,5546.10^{-3}
En tenant compte des chiffres significatifs ==> 3$f^'_{max}\,=\,24\,\,mm

ça te va ?...

Posté par
Marc35re : optique 16-05-10 à 18:01

Pour la b, le schéma est correct

Posté par
-Romane-re : optique 16-05-10 à 18:03

D'accord !
Je passe  à la suite :


d) OK
e) je trouve OA1=1m donc AA1=1,25 m c'est juste?
f) En fait, on fait le même schéma qu'à la question d) sauf que la lentille est par collée donc..
Par contre, les rayons changent deux fois de direction? Peux tu me montrer que ce que ça donnerait? Comment connaitre leur marche exacte?
g) Je ne comprends pas la question.. as tu compris?

merci

Posté par
Marc35re : optique 16-05-10 à 18:15

Citation :
Pour la c), je ne comprends pas pourquoi tu ajoutes +3 à la formule de conjugaison de Descartes, on a le droit?
Je trouve f'min= 22.10^-3 m, toi 21 mm ...

Ce n'est pas une question d'avoir le droit ou non. L'oeil est pourvu de sa lentille de correction donc, les lentilles étant accolées, les vergences s'ajoutent.
On  a :  3$C_{tot}\,=\,C_{oeil}\,+\,C_{len} donc  3$\frac{1}{f^'_{tot}}\,=\,\frac{1}{f^'_{oeil}}\,+\,\frac{1}{f^'_{len}}
C_{len}\,=\,\frac{1}{f^'_{len}}\,=\,3
Dans la formule de conjugaison :
3$\frac{1}{\bar{OA^'}}\,-\,\frac{1}{\bar{OA}}\,=\,\frac{1}{f^'_{tot}}
3$\frac{1}{\bar{OA^'}}\,-\,\frac{1}{\bar{OA}}\,=\,\frac{1}{f^'_{oeil}}\,+\,\frac{1}{f^'_{len}}
3$\frac{1}{22.10^{-3}}\,-\,\frac{1}{-25.10^{-2}}\,=\,\frac{1}{f^'_{min}}\,+\,3
3$\frac{1}{f^'_{min}}\,=\,\frac{1}{25.10^{-2}}\,+\,\frac{1}{22.10^{-3}}\,-\,3
3$f^'_{min}\,=\,21,5264.10^{-3}
Compte tenu des chiffres significatifs :
3$f^'_{min}\,=\,22\,\,mm

Posté par
-Romane-re : optique 16-05-10 à 18:19

Tes précisions ont finies de me faire comprendre cette question. Merci !
Ceci dit, pour la suite ce n'est pas encore tout à fait clair, voir mon message de 18:03 qui récapitule mes blocages actuels

Posté par
Marc35re : optique 16-05-10 à 18:33

Citation :
en déduire la distance du punctum proximum lorsque la correction est absente, donc la taille des bras que devrait avoir martin si il voulait renoncer à sa correction.

On a :
3$\frac{1}{\bar{OA^'}}\,-\,\frac{1}{\bar{OA}}\,=\,\frac{1}{f^'_{oeil}}
L'image devant se former sur la rétine (sinon on ne la voit pas) : \bar{OA^'}\,=\,22.10^{-3}
L'oeil accommodant au maximum, on a  f^'_{oeil}\,=\,f^'_{min}
3$\frac{1}{\bar{OA}}\,=\,\frac{1}{\bar{OA^'}}\,-\,\frac{1}{f^'_{min}}
3$\frac{1}{\bar{OA}}\,=\,\frac{1}{22.10^{-3}}\,-\,\frac{1}{22.10^{-3}}\,=\,0\,\Rightarrow\,\bar{OA}\,\rightarrow\,\infty
Donc, sans correction, le punctum proximum de l'oeil hypermétrope est à l'infini.
Donc les bras de Martin devraient être infinis s'il voulait lire (punctum proximum), par exemple, sans correction ...
Si on prend la valeur non arrondie pour  f^'_{min}  (= 21,5264.10-3), on trouve  3$\bar{OA}\,=\,-1\,\,m.
L'infini est dû aux approximations à cause des chifres significatifs c'est-à-dire que l'exercice n'est pas très bien fait.

OK ?

Posté par
-Romane-re : optique 16-05-10 à 18:42

OA=-1m pour quelle question?
Moi je trouve OA1= -1m pour la question e), et toi? ça a un rapport avec ton 1m?

Restent mes problèmes de 18:03

Posté par
-Romane-re : optique 16-05-10 à 18:42

OA1= + 1m pardon ****

Posté par
Marc35re : optique 16-05-10 à 18:58

Citation :
d)Je dois donc faire un schéma avec dpp=25cm sur ma feuille? ça m'étonne ! Pourras tu me montrer à quoi ressemblerait ce dessin sans qu'il soit à l'échelle?

Quelque chose comme ça...

optique

Posté par
Marc35re : optique 16-05-10 à 19:00

Citation :
OA=-1m pour quelle question?

C'est pour la c si on ne tient pas compte des chiffres significatifs...
Je te réponds pour la suite...

Posté par
winonre : optique 16-05-10 à 19:19

pour la e) je trouve -2m ????

Posté par
winonre : optique 16-05-10 à 19:20

EU CM

Posté par
Marc35re : optique 16-05-10 à 19:20

Pour la e, il s'agit de déterminer la position de l'image par la lentille de correction seule.
Ce n'est pas bien clair mais je présume que c'est avec l'objet à dpp = 25 cm.
La formule de conjugaison :
3$\frac{1}{\bar{OA^'}}\,-\,\frac{1}{\bar{OA}}\,=\,\frac{1}{f^'_{len}}
3$\frac{1}{\bar{OA^'}}\,-\,\frac{1}{-25.10^{-2}}\,=\,3
3$\frac{1}{\bar{OA^'}}\,=\,3\,-\,\frac{1}{25.10^{-2}}

3$\bar{OA^'}\,=\,-1\,\,m

Ce qui veut dire que l'image est du même côté que l'objet et l'image est virtuelle.
C'est normal. La distance focale étant 1/3 m (33 cm), l'objet à 25 cm se trouve entre le centre optique et le foyer objet. Cette configuration donne une image virtuelle droite.
Et c'est cette image virtuelle droite que l'oeil voit.

Posté par
winonre : optique 16-05-10 à 19:25

a oui mince j'avais oublier le 3 merci

Posté par
winonre : optique 16-05-10 à 19:31

comment est le schéma à la question f) s'il vous plait

Posté par
winonre : optique 16-05-10 à 19:33

https://www.ilephysique.net/sujet-optique-239825.html      j'ai aussi un petit problème de schéma si tu peux y jeter un petit coup d'œil sa serait très sympa

Posté par
Marc35re : optique 16-05-10 à 19:34

Pour la f, le schéma est un peu compliqué, je le ferai après.
Pour la g, on a pour la lentille seule :
3$\bar{OA}\,=\,-23.10^{-2}
3$\frac{1}{f^'}\,=\,3
3$\frac{1}{\bar{OA^%27}}\,-\,\frac{1}{\bar{OA}}\,=\,\frac{1}{f^%27_{len}}
3$\frac{1}{\bar{OA^%27}}\,=\,\frac{1}{f^%27_{len}}\,+\,\frac{1}{\bar{OA}}
3$\frac{1}{\bar{OA^%27}}\,=\,3\,-\,\frac{1}{23.10^{-2}}
3$\bar{OA^%27}\,=\,-0,741935
Normalement, 1 chiffre significatif ==> 3$\bar{OA^%27}\,=\,-0,7\,\,m
ou  3$\bar{OA^%27}\,=\,-0,74\,\,m

Donc un image virtuelle droite à 0,74 m devant la lentille (du même côté que l'objet).
C'est cette image que l'oeil doit voir...

Posté par
winonre : optique 16-05-10 à 19:39

merci beaucoup

Posté par
Marc35re : optique 16-05-10 à 19:43

Avec l'oeil accommodant au maximum (f'min = 22 mm), on a   3$\bar{OA}\,=\,-0,7 (c'est l'image virtuel intermédiaire qui sert d'objet pour le cristallin.
3$\frac{1}{\bar{OA^%27}}\,-\,\frac{1}{\bar{OA}}\,=\,\frac{1}{f^%27_{oeil}}
3$\frac{1}{\bar{OA^%27}}\,=\,\frac{1}{f^%27_{min}}\,+\,\frac{1}{\bar{OA}}
3$\frac{1}{\bar{OA^%27}}\,=\,\frac{1}{22.10^{-3}}\,-\,\frac{1}{0,7}
3$\bar{OA^%27}\,=\,22,713 mm
L'image est derrière la rétine.

Posté par
winonre : optique 16-05-10 à 19:49

c la question H ?

Posté par
winonre : optique 16-05-10 à 19:50

a non c'est la suite de la g

Posté par
Marc35re : optique 16-05-10 à 19:53


Citation :
https://www.ilephysique.net/sujet-optique-239825.html

OK, j'irai voir...

Citation :
h. reprendre le calcul précédent si les lunettes ne sont pas à 2cm du cristallin mais sur le bout du nez à 5cm.conclure

Il a un long nez !
On a pour la lentille seule :
3$\bar{OA}\,=\,-20.10^{-2}
3$\frac{1}{f^'}\,=\,3
3$\frac{1}{\bar{OA^%27}}\,-\,\frac{1}{\bar{OA}}\,=\,\frac{1}{f^%27_{len}}
3$\frac{1}{\bar{OA^%27}}\,=\,\frac{1}{f^%27_{len}}\,+\,\frac{1}{\bar{OA}}
3$\frac{1}{\bar{OA^%27}}\,=\,3\,-\,\frac{1}{20.10^{-2}}
3$\bar{OA^%27}\,=\,-0,5
Normalement, 1 chiffre significatif ==> 3$\bar{OA^%27}\,=\,-0,5\,\,m
Donc image virtuelle droite du même côté que l'objet

Posté par
winonre : optique 16-05-10 à 19:55

merci beaucoup pour cette aide
c'est a rendre pour demain

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