Bonjour à tous !

L'idée de Von Joly AU XVIII ème siècle, il y eut plusieurs tentatives pour mesurer la constante universelle de gravitation. Von Joly proposa l'expérience suivante. MS1 =5.0kg et MS2=5.8.10-3kg. La distance entre les centres des sphères est d=20cm et on admettra que la sphère la plus basse est à la distance R=6400km du centre de la Terre.

1.Exprimer la valeur de l'interaction Terre-sphère 1 et celle de l'interaction Terre-sphère 2. FT/S1=Gx(MTxMS1)/R² FT/S2=Gx(MTxMS)/(R+d)²

2.a)Exprimer la valeur F de la somme des interactions exercées par la Terre sur les sphères.
F=FT/S1+FT/S2=Gx(MTxMS1)/R² + Gx(MTxMS)/(R+d)²

b)La balance est en équilibre lorsque la valeur du poids de la masse m (force gravitationnelle exercée par la Terre sur m) est égale à F. En déduire une relation entre m, R, d, MS1 et MS2. Donner l'expression littérale de m.
P=Gx(MTxm)/R²
F=FT/S1+FT/S2=Gx(MTxMS1)/R² + Gx(MTxMS)/(R+d)²=Gx(MTxm)/R²
(je ne vais pas détailler mon calcul)
m=MS1+(MS2xR²)/(R+d)²

Et la je n'arrive pas à continuer à faire ces 3 questions.

3.a)Montrer que m'-m>0, c'est-à-dire qu'il faut en fait ajouter une masse Δm=m'-m>0 pour que la balance soit en équilibre lorsqu'on permute les deux sphères.

b)Déterminer Δm en fonction de R, d, MS1 et MS2 et des autres données.
On considèrera que 1/R²-1/(R+d)²=d/2R3 pour simplifier les calculs.

c) Calculer la valeur de Δm. Si on connait que d, Δm, MS1 et MS2, que peut on mesurer grâce à cette expérience ?

Merci de votre aide