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Niveau troisième
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Voyage entre la Terre et la Lune

Posté par
JulienDevoir
02-01-17 à 12:19

Salut, Les questions suivantes me sont posées :

- Sachant que dE est la distance de la position d'équilibre E de la navette, démontrer que :
Voyage entre la Terre et la Lune Toute la partie de gauche est au carré !

- Déterminer la distance dE de ce point d'équilibre en fonction de D, mT, mL.


Rappel :
La force d'attraction F gravitationnelle entre deux masses M et m dépend de la valeur de ces masses et de la distance d1 qui les séparent.

F = G × M × m / d²
avec M et m en kg, d1 en m et F en N. d1 est la distance entre les centres des deux masses.


Données
mt=5,98×1024 kg
mL= 7,34 × 1022 kg
rL = 1,74 × 10 3 km
rt = 6,38 × 10 3 km
D = 3,84 × 105
G = 6,67 × 10-11 N.m² /kg²


Je suis pommé, Merci d'avance

Posté par
JulienDevoir
re : Voyage entre la Terre et la Lune 02-01-17 à 12:26

J'ai oublier de précisé l'énoncé : Une navette spatiale propulsée de la Terre ( T  ) vers la Lune ( L ) est soumise, tout au long du parcours, à deux actions opposées : celle de la Terre et celle de la Lune. Appelons E le point " d'équilibre "
La distance entre la Terre et la Lune est appelée D. La distance entre la Terre et la navette ( N ) est notée d.

Posté par
dirac
re : Voyage entre la Terre et la Lune 02-01-17 à 14:00

Hello

Et avec un joli dessin? Tu t'y retrouves un peu?

Sur la navette s'exercent 2 forces:

- L'attraction de la Terre:   \vec{F_{T/N}}
- L'attraction de la Lune:   \vec{F_{L/N}}

- Peux tu exprimer ces 2 forces en utilisant l'expression de la force de gravitation qui t'es donnée en Rappel?

- Si la navette est en équilibre, que peux tu dire des intensités et des sens de ces 2 forces? Quelle égalité peux tu alors écrire?

A suivre ...

Voyage entre la Terre et la Lune

Posté par
JulienDevoir
re : Voyage entre la Terre et la Lune 02-01-17 à 14:11

dirac @ 02-01-2017 à 14:00



- Peux tu exprimer ces 2 forces en utilisant l'expression de la force de gravitation qui t'es donnée en Rappel?

- Si la navette est en équilibre, que peux tu dire des intensités et des sens de ces 2 forces? Quelle égalité peux tu alors écrire?


- Pas compris
-  Pas compris

Pour la première question j'avait commencé par ça :
Voyage entre la Terre et la Lune . Étant donné qu'on connait le début et à la fin de ce qu'il faut faire.
Mais comment connaître de dE ?
S.V.P. Help me.

Posté par
JulienDevoir
re : Voyage entre la Terre et la Lune 02-01-17 à 14:16

Au faite, une image avec des informations nous ai donné :

Citation :
Ici la Terre : ... Vous êtes à 240 000 km de votre point de départ... Il vous reste donc à parcourir 136 200 km...
Votre course est conforme aux calculs établis... Votre vitesse diminue progressivement.

Posté par
dirac
re : Voyage entre la Terre et la Lune 02-01-17 à 16:17

Aïe

Bon, on va y aller calmement et on va se passer de vecteurs.

1) Force d'attraction de la navette par la Terre, lorsqu'elle est à la distance d de celle ci:

d'après le rappel qui t'est fourni:

F_{T/N} = G.\frac{m_T.m_N}{d}


G: est une contant physique (constante de gravitation)
mT la masse de la Terre
nN la masse de la Navette
d est la distance du centre de la Terre à la navette

2) Peux tu maintenant exprimer en suivant la même démarche exprimer la force d'attraction de la navette par la Lune?

Sachant que si d est la distance de la Terre à la navette et D la distance de la Terre à la Lune, on va considérer que la distance de la navette à la Lune vaut D-d  (les 3 sont alignés)

A toi ...

Posté par
JulienDevoir
re : Voyage entre la Terre et la Lune 02-01-17 à 16:46

Désolé mais je ne comprends toujours pas le raisonnement !
On me demande dE (distance de la position d'équilibre E de la navette) .
Pouvez vous me dire, vous qu'es que vous aurez mis a cette question, car cela fait plusieurs heures que je cherche et je n'ai pas compris même avec votre aide.
Et ce dm est à rendre demain.
Bonne soirée

Posté par
dirac
re : Voyage entre la Terre et la Lune 02-01-17 à 17:20

Re Aïe ..

1) Force d'attraction de la navette par la Terre, lorsqu'elle est à la distance d de celle ci:

F_{T/N} = G.\frac{m_T.m_N}{d^2}

2) Force d'attraction de la navette par la Lerre, lorsqu'elle est à la distance D-d de celle ci:

F_{L/N} = G.\frac{m_L.m_N}{(D-d)^2}

3) La distance dE est la distance de la Terre à laquelle ces 2 forces s'équilibrent

F_{T/N} = F_{L/N}

G.\frac{m_T.m_N}{d_E^2} = G.\frac{m_L.m_N}{(D-d_E)^2}

On simplifie par G et par mN pour obtenir

\frac{m_T}{d_E^2} = \frac{m_L}{(D-d_E)^2}

On a bon cette fois?

Si non, dis moi ou ça bloque

Si oui, tu continues, en prenant les racines carrées, puis en développant pour trouver dE

Posté par
JulienDevoir
re : Voyage entre la Terre et la Lune 02-01-17 à 17:35

On est censé passer de (D - DE/dE)² à ML sur MT. Pour ça; il manque la longueur dE.
Je ne comprend pas avec ce que vous venez de dire où est ce dE.

La question est :
- Sachant que dE est la distance de la position d'équilibre E de la navette, démontrer que :
***Lien supprimé***


En plus, je n'ai pas trop le temps de m?attarder sur ça car il me manque encore 3,4 questions à faire. J'ai commencé hier et je n'aurais jamais cru que ça allait être si long.

Posté par
dirac
re : Voyage entre la Terre et la Lune 02-01-17 à 17:47

Ce n'est pas très long, mais comme je souhaiterais te "guider" plutôt que te donner une solution ficelée..

J'en étais à

\frac{m_T}{d_E^2} = \frac{m_L}{(D-d_E)^2}  

donc (\frac{D-d_E}{d_E})^2 = \frac{m_L}{m_T}  

donc (\frac{D-d_E}{d_E})= \sqrt{\frac{m_L}{m_T}}  

donc D-d_E = d_E\sqrt{\frac{m_L}{m_T}

donc D = d_E(1+ \sqrt{\frac{m_L}{m_T})

donc d_E = D.\frac{1}{1+ \sqrt{\frac{m_L}{m_T}}}

Tu respires mieux?

Posté par
JulienDevoir
re : Voyage entre la Terre et la Lune 02-01-17 à 18:23

Je respire pas mieux, je m'étouffe :( :( :( :(... mais réellement.
Je suis pommée
Bon tant pis, je saute cette question et je verrais a la fin.

Posté par
JulienDevoir
re : Voyage entre la Terre et la Lune 02-01-17 à 21:26

Si quelqu'un a la réponse ou peut m'expliquer très très clairement  comment faire, je suis preneur.
Merci  pour ton aide Dirac.
J'espère avoir une bonne note

Posté par
dirac
re : Voyage entre la Terre et la Lune 02-01-17 à 23:09

Moi aussi je suis preneur....

@JulienDevoir,

N'hesite pas à partager le moment où tu décroches dans les explications

Posté par
JulienDevoir
re : Voyage entre la Terre et la Lune 02-01-17 à 23:22

D'accord Dirac, sur ce dm, j'ai fais les 13 questions sur les 15, et je sais pas pourquoi, mais je bloque sur ces deux là.
Si quelqu'un a une idée, je suis encore preneur, mais dites le moi avant le 03/01, avant 7H20(du matin ).

Posté par
dirac
re : Voyage entre la Terre et la Lune 03-01-17 à 06:12

Tu ne me dis toujours pas à quelle ligne de la résolution est ce que tu bloques (cf. msg de 17:20 et de 17:47)

Faisons tout de même la résolution numérique en partant de ce que tu as fait (peut être que la brume se dissipera?)

Tu écrivais hier soir à peu près ceci:

(\frac{D-d_E}{d_E})^2 = \frac{m_L}{m_T}  

Donc

(\frac{3,84.10^5-d_E}{d_E})^2 = \frac{7,34.10^{22}}{5,98.10^{24}}  

En fait, tu commets une légère erreur d'unités, l'énoncé indique que les distance doivent être exprimées en mètres , or la distance Terre Lune t'es donnée en kilomètres, il te faut donc replacer 3,84.105 km par 3,84.108  

Donc

(\frac{3,84.10^8-d_E}{d_E})^2 = \frac{7,34.10^{22}}{5,98.10^{24}}  

On calcule numériquement le membre de droite

(\frac{3,84.10^8-d_E}{d_E})^2 = 1,23.10^{-2}}  

On calcule les racines carrées à gauche et à droite  (si a^2 = b^2  alors a = b, en supposant a et b positifs)

\sqrt{(\frac{3,84.10^8-d_E}{d_E})^2} = \frac{3,84.10^8-d_E}{d_E}}  

\sqrt{1,23.10^{-2}} = 0,11  

Donc

\frac{3,84.10^8-d_E}{d_E} = 0,11

On multiplie à gauche et à droite par dE

3,84.10^8 - d_E = 0,11.d_E  

On ajoute d_E à gauche et à droite

3,84.10^8  = 0,11.d_E +d_E

On simplifie

3,84.10^8  = 1,11.d_E

on divise à gauche et à droite par 1,11

\frac{3,84.10^8}{1,11}  = d_E

On résout:

d_E = 3,46.10^8 m

On exprime éventuellement en km

d_E = 3,46.10^5 km

Bon j'espère au moins que l'arithmétique n'est pas un trop grand mystère pour toi et que tu arrives à mener ce calcul numérique. Puis, qu'ayant compris ce calcul numérique, tu parviens à mener exactement ce même type de calcul, mais littéral celui ci, pour arriver à:

d_E = D.\frac{1}{1+ \sqrt{\frac{m_L}{m_T}}}

Tous mes encouragements t'accompagnent

Je remets par ailleurs un pour toute âme charitable capable de t'expliquer la résolution de ce problème d'une manière autre et que tu comprennes ... enfin

Posté par
JulienDevoir
re : Voyage entre la Terre et la Lune 03-01-17 à 22:11

J'ai finis par comprendre mais pas eu le temps de rédiger ma réponse pour le dm, merci beaucoup pour ton aide .
Bonne soirée



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