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Voiture qui décolle
Bonjour,
Une voiture circule sur une route orientée selon Ox et dont le profil dans un plan vertical est sinusoïdal, d'équation cartésienne : z(x) = H sin (kx)
La route présente ainsi une période spatiale 
= 200 m, avec H = 12 m. La voiture maintient une vitesse constante de module v. On suppose dx/dt > 0 et l'on pose f(x) = dz/dx
La voiture décolle de la route juste au moment où elle passe par le sommet d'une côte. Quelle est sa vitesse v ?
J'ai déterminé k, de la façon suivante : k = 2
/
Puis en partant du système suivant :
v = 
((dx/dt)² + (dz/dt)²)
f(x) = (dz/dt)/(dx/dt)
On obtient :*
dx/dt = v/(1+(f(x))²)
dz/dt = (H*k*cos(kx))*dx/dt
Je n'arrive pas à conclure, merci d'avance pour votre coup de pouce
Bonjour
Difficile de fournir la réponse la plus adéquate sans connaître l'intégralité de l'énoncé. Dans tous les cas, je pense qu'il faut appliquer la relation fondamentale de la dynamique dans le référentiel terrestre (considéré comme galiléen) en assimilant le véhicule à une masse ponctuelle et en supposant la trajectoire sinusoïdale. Dans le cas particulier du sommet de la trajectoire, cette masse est soumise à son poids et à l'action de la piste qui, dans ce cas particulier, s'écrit simplement :
si l'axe des z est orienté vers le haut.
La projection de la RFD sur (Oz) va te permettre de déterminer l'expression de la réaction normale N ; le cas limite du décollage est le cas limite où N s'annule. Cela devrait te conduire à comparer g à la valeur absolue de la composante verticale de l'accélération :
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