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Vitesse par rapport a un repere - Solide indeformable

Posté par eaudemer 09-01-17 à 20:54

Bonjour Bonsoir,
Je lis depuis tout a l'heure mais je n'arrive pas a comprendre comment faire pour Calculer la vitesse du point C par rapport à R0 par dérivation directe, par la distribution de vitesse, je comprends par la méthode de dérivation mais pas celle de distribution de vitesse. Voici la réponse du corrigé si quelqu'un pouvait me dire pour quoi on fait comme cela:

^ :  veut dire produit vectoriel.

V(B dans 2/R)=V(A dans 2/R)+ Omega(2//R))^^vec(AB) = (\dot{a}z1+\dot{B}y1)^lambda x2
= (\dot{a}z1+\dot{B}y1)^lambda(cosBx1-sinBz1)
=lambda \dot{a} cos B y1 - lambda \dot{B}(cosBz1+sinBx1)
=lambda \dot{a} cos B y1 - lambda \dot{B}z2

Composition vitesses (expliquez moi cette formule svp) :
V (B dans 3 /R) = V(B dans 3 /2) + V( B dans 2/ R)
                                 = \dot{lambda} x2 + lambda \dot{a}cosB y1-lambda \dot{B} z2

et enfin
V(C dans 3 / R) = V(B dans 3/R) + \Omega ( 2/R) ^ BC

Je dois vraiment comprendre tout ça si quelqu'un aurait la gentillesse de m'expliquer ce serait vraiment bien s'il vous plait. Mercii!!

Vitesse par rapport a un repere - Solide indeformable

Posté par re : Vitesse par rapport a un repere - Solide indeformable 09-01-17 à 20:59

J'ai eu du mal avec les notiations, voici en un peu plus claire:

V(B dans 2/R)=V(A dans 2/R)+ Omega(2//R))^(AB) = ( $\dot{a}$ z1+ $\dot{B}$ y1)^lambda x2

= ( $\dot{a}$ z1+ $\dot{B}$ y1)^lambda(cosBx1-sinBz1)
=lambda $\dot{a}$ cos B y1 - lambda $\dot{B}$ (cosBz1+sinBx1)
=lambda $\dot{a}$ cos B y1 - lambda $\dot{B}$ z2

Composition vitesses (expliquez moi cette formule svp) :
V (B dans 3 /R) = V(B dans 3 /2) + V( B dans 2/ R)
                                 = $\dot{lambda}$ x2 + lambda $\dot{a}$ cosB y1-lambda $\dot{B}$ z2

et enfin
V(C dans 3 / R) = V(B dans 3/R) + \Omega ( 2/R) ^ BC

Posté par re : Vitesse par rapport a un repere - Solide indeformable 10-01-17 à 09:20

Quelqu'un svp??

Posté par re : Vitesse par rapport a un repere - Solide indeformable 10-01-17 à 14:12

Hello

Il serait dommage que ce sujet fasse ... plouf ...

Calcul direct:

$v_x_0 = \dot{\lambda}cos\beta cos\alpha } - (\lambda+1)(\dot{\beta}sin\beta cos\alpha + \dot{\alpha}cos\beta sin\alpha)$

$v_y_0 = -\dot{\lambda}cos\beta sin\alpha } + (\lambda+1)(\dot{\beta}sin\beta sin\alpha - \dot{\alpha}cos\beta cos\alpha)$

$v_z_0 = \dot{\lambda}sin\beta  + \lambda \dot{\beta}cos\beta$

Distribution des vitesses:

$\vec{V}_{C \in 3/0} =  \vec{V}_{B \in 3/0} + \vec{CB} \wedge \vec{\Omega}_{3/0}$

Et du fait de la liaison 3/2:   $\vec{\Omega}_{3/0} = \vec{\Omega}_{2/0}$

Donc tu retrouves bien:

$\vec{V}_{C \in 3/0} =  \vec{V}_{B \in 3/0} + \vec{CB} \wedge \vec{\Omega}_{2/0}$

Vitesse d'entrainement (pour éviter les confusion je vais appeler B' le point coïncident à B, fixe dans 2:

$\vec{V}_{B \in 3/0} =  \vec{V}_{B \in 3/2} + \vec{V}_{B' \in 2/0}$

Es tu "remis à flot"? (ou en selle comme tu veux)

(J'ai relu une fois sans trouver de coquille, cela ne veut pas dire qu'il n'y en a pas : latex + étourdi = )

Posté par re : Vitesse par rapport a un repere - Solide indeformable 11-01-17 à 00:03

dirac @ 10-01-2017 à 14:12

Hello

Il serait dommage que ce sujet fasse ... plouf ...

Calcul direct:

$v_x_0 = \dot{\lambda}cos\beta cos\alpha } - (\lambda+1)(\dot{\beta}sin\beta cos\alpha + \dot{\alpha}cos\beta sin\alpha)$

$v_y_0 = -\dot{\lambda}cos\beta sin\alpha } + (\lambda+1)(\dot{\beta}sin\beta sin\alpha - \dot{\alpha}cos\beta cos\alpha)$

$v_z_0 = \dot{\lambda}sin\beta  + \lambda \dot{\beta}cos\beta$

Distribution des vitesses:

$\vec{V}_{C \in 3/0} =  \vec{V}_{B \in 3/0} + \vec{CB} \wedge \vec{\Omega}_{3/0}$

Et du fait de la liaison 3/2:   $\vec{\Omega}_{3/0} = \vec{\Omega}_{2/0}$

Donc tu retrouves bien:

$\vec{V}_{C \in 3/0} =  \vec{V}_{B \in 3/0} + \vec{CB} \wedge \vec{\Omega}_{2/0}$

Vitesse d'entrainement (pour éviter les confusion je vais appeler B' le point coïncident à B, fixe dans 2:

$\vec{V}_{B \in 3/0} =  \vec{V}_{B \in 3/2} + \vec{V}_{B' \in 2/0}$

Es tu "remis à flot"? (ou en selle comme tu veux)

(J'ai relu une fois sans trouver de coquille, cela ne veut pas dire qu'il n'y en a pas : latex + étourdi =

)

Bonsoir, je vous remercie pour votre réponse! (Et aussi pour toutes les fois ou vous avez repondu a mes posts sur le forum) je comprends mieux maintenant.

Posté par re : Vitesse par rapport a un repere - Solide indeformable 11-01-17 à 10:25

Il n'y a pas de quoi ...

Cependant il y a effectivement 2 coquilles (erreur de signe et/ou copier/coller malheureux dans mes expressions Latex) je ne trouve pas tout à fait le même résultat en faisant le calcul vectoriel

Une saute aux yeux comme un coup de pied au derrière, c'est le dans la composante verticale de la vitesse, qui devait en fait être un (+1), l'autre pour la trouver, il va falloir que je sorte un papier et un crayon ...

Posté par re : Vitesse par rapport a un repere - Solide indeformable 11-01-17 à 15:05

Bon alors je synthétise, histoire de laisser un post bien rangé (tu n'hésite pas cependant si nouvelles questions) :

En posant

$\alpha = \widehat{(\vec{x}_0, \vec{x}_1)}$
$\beta = \widehat{(\vec{x}_1, \vec{x}_2)}$

On a $\vec{OC} = h.\vec{z}_0 + (\lambda + 1).\vec{x}_2 = (\lambda+1)cos\beta cos\alpha.\vec{x}_0 + (\lambda+1)cos\beta sin\alpha.\vec{y}_0  + (h +(\lambda+1)sin\beta).\vec{z}_0$

En dérivant par rapport au temps, on obtient

$v_x_0 = \dot{\lambda}cos\beta cos\alpha } - (\lambda+1)(\dot{\beta}sin\beta cos\alpha + \dot{\alpha}cos\beta sin\alpha)$

$v_y_0 = -\dot{\lambda}cos\beta sin\alpha } + (\lambda+1)(\dot{\beta}sin\beta sin\alpha - \dot{\alpha}cos\beta cos\alpha)$

$v_z_0 = \dot{\lambda}sin\beta  + (\lambda+1) \dot{\beta}cos\beta$

L'approche cinématique

1ere distribution des vitesses:

$\vec{V}_{C \in 3/0} =  \vec{V}_{B \in 3/0} + \vec{CB} \wedge \vec{\Omega}_{3/0}$    (1)

Avec $\vec{\Omega}_{3/0}  = \vec{\Omega}_{2/0}$   (liaison charnière 2/3)

Mouvement d'entrainement:

$\vec{V}_{B \in 3/0} = \vec{V}_{B \in 3/2}  + \vec{V}_{B \in 2/0}$ (2)

2eme distribution de vitesse:

$\vec{V}_{B \in 2/0} =  \vec{V}_{A \in 2/0} + \vec{BA} \wedge \vec{\Omega}_{2/0}$    (3)

Avec: $\vec{V}_{A \in 2/0} = \vec{0}$

Donc en injectant  (2) et (3) dans (1)

$\vec{V}_{C \in 3/0} =  \vec{V}_{B \in 3/2} + \vec{CA} \wedge \vec{\Omega}_{2/0}$

Soit

$\vec{V}_{C \in 3/0} =  \dot{\lambda}}.\vec{x}_2  -  (\lambda+1).\vec{x}_2} \wedge \vec{\Omega}_{2/0}$

soit aussi

$\vec{V}_{C \in 3/0} =  \dot{\lambda}}  \begin{pmatrix} \\ cos\alpha cos\beta \\ \\ sin\alpha cos\beta \\ \\ sin\beta  \end{pmatrix} - (\lambda+1) \begin{pmatrix} \\ cos\alpha cos\beta \\ \\ sin\alpha cos\beta \\ \\ sin\beta  \end{pmatrix} \wedge \begin{pmatrix} \\ \dot{\beta}sin\alpha \\ \\ -\dot{\beta}cos\alpha \\ \\ \dot{\alpha}  \end{pmatrix}$

Ce qui amène le même résultat que le calcul "direct":

$v_x_0 = \dot{\lambda}cos\beta cos\alpha } - (\lambda+1)(\dot{\beta}sin\beta cos\alpha + \dot{\alpha}cos\beta sin\alpha)$

$v_y_0 = -\dot{\lambda}cos\beta sin\alpha } + (\lambda+1)(\dot{\beta}sin\beta sin\alpha - \dot{\alpha}cos\beta cos\alpha)$

$v_z_0 = \dot{\lambda}sin\beta  + (\lambda+1) \dot{\beta}cos\beta$

PS: la 2ème petite coquille était cachée dans l'expression de la vitesse angulaire qui est

$\vec{\Omega}_{2/0} = \dot{\alpha}\vec{z}_0 - \dot{\beta}\vec{y}_1$   (et non pas + comme on l'écrit quand on est pas concentré)