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Vitesse et accélération en mouvement circulaire et curviligne

Posté par
Samuel7 17-03-21 à 11:02

Bonjour !
J'ai un exercice qui s'énonce comme ceci mais j'ai des doutes sur mes réponses.

Mouvement circulaire et curviligne
Objectifs : Déterminer les composantes de la vitesse et de l'accélération en coordonnées polaires
Dans le plan rapporté  à  un repère orthonormé(O,\overrightarrow{u}x,\overrightarrow{u}y,\overrightarrow{u}z) , un point C est défini par ses
coordonnées polaires 𝑟 et 𝜃.
1. Déterminer les composantes de la vitesse et l'accélération du point C dans la base(\overrightarrow{u}r,\overrightarrow{u} dans le cas d'un mouvement circulaire ?
2. Que deviennent ces expressions dans le cas d'un mouvement circulaire uniforme ?
3. Une fourmi parcourt d'un mouvement uniforme l'aiguille des secondes d'une
horloge et met 1 minute pour franchir la longueur de 20 cm.
4. Calculer la vitesse et l'accélération de la fourmi a  une distance de 𝑟 = 10 𝑐𝑚 du
centre.

Mes éléments de réponses sont celles-ci:
1-Soit R, le rayon du cercle, support du mouvement
\overrightarrow{OC}=R\overrightarrow{u}r,
\overrightarrow{v}=\frac{d\overrightarrow{OC}}{dt} = R\frac{d\overrightarrow{u_{r}}}{dt} = R\dot{\theta }\overrightarrow{u}
\overrightarrow{a}=-R\dot{\theta }2\overrightarrow{u}r + R\ddot{\theta }\overrightarrow{u}

2-Dans le cas d'un mouvement circulaire uniforme
\overrightarrow{v}= R\dot{\theta }\overrightarrow{u}


\overrightarrow{a}=\frac{d\overrightarrow{v}}{dt} =R\dot{\theta }\frac{d\overrightarrow{u}_{\theta }}{dt} = RR\dot{\theta }(-\dot{\theta ^{2}}\overrightarrow{u}_{r}) = -R\dot{\theta ^{2}}\overrightarrow{u}_{r}


4- Vitesse et accélération de la fourmi.
Je suis dubitatif à ce niveau. Comment vais-je utiliser les coordonnées polaires? puis-je considérer que le mouvement de la fourmi est rectiligne uniforme par rapport à l'aiguille? Si non comment déterminer ces grandeurs?

Veuillez aussi porter un avis sur mes déterminations plus-haut

Merci d'avance.

Posté par
vanoisere : Vitesse et accélération en mouvement circulaire et curvilig 17-03-21 à 11:17

Bonjour
Sur l'aiguille des secondes, tu connais la vitesse angulaire donc (t)
Sur l'aiguille, l'insecte se déplace à vitesse constante, tu connais donc r(t)...
Correct pour les premières questions.

Posté par
vanoisere : Vitesse et accélération en mouvement circulaire et curvilig 17-03-21 à 11:20

J'ai eu l'occasion il y a quelque temps de fournir de l'aide sur un exercice analogue :
Cinématique et coordonnées polaires

Posté par
Samuel7re : Vitesse et accélération en mouvement circulaire et curvilig 17-03-21 à 11:42

vanoise @ 17-03-2021 à 11:20

J'ai eu l'occasion il y a quelque temps de fournir de l'aide sur un exercice analogue :
Cinématique et coordonnées polaires

Merci. Je viens de lire la discussion
Si je comprends bien dans mon cas j'ai R=10cm puisque donné et =\frac{\pi }{30}t donc \dot{\theta }=\frac{\pi }{30}.?!

Posté par
vanoisere : Vitesse et accélération en mouvement circulaire et curvilig 17-03-21 à 11:57

Oui : l'aiguille effectue un tour en 60s.

Posté par
Samuel7re : Vitesse et accélération en mouvement circulaire et curvilig 17-03-21 à 12:03

D'accord. Merci beaucoup!


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