Oui elle s'obtient grâce à la formule qui elle même s'obtient grâce à l'équation de d'Alembert pour la propagation d'une onde sonore dans l'air.

Après tu fais l'hypothèse du gaz parfait pour l'air et tu utilise la loi de Laplace pour exprimer c en fonction de , R, T et M.

Si tu veux les calculs détaillés pas de soucis dis le moi.

s'il vous plait  pouvez vous me donnez tout les détailles

Voir sur ce lien :

Pour la vitesse du son dans l'air :
Gamma = 1,4 (car gaz diatomiques (O2 et N2))
M = 28,965 g/mol (pour l'air)
R = 8,314 J⋅mol-1⋅K-1

c = Racinecarrée(1,4 * 8,314*T/(28,965.10^-3))

c = 20,046.Racinecarrée(T)  (dans l'air)

Par exemples :

Dans l'air :

A -30°C, T = 243 K ---> c = 312 m/s
A 0°C, T = 273 K --> c = 331 m/s
A 20°C, T = 293 K --> c = 343 m/s
A 50°C, T = 323 K --> c = 360 m/s
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Si on veut la vitesse du son dans un autre gaz que l'air, il suffit de remplacer le M de l'air par le M du fluide considéré et d'utiliser la valeur de gamma adéquate (1,4 si c'est un gaz diatomique et 5/3 si gaz monoatomique)

Par exemple, si le fluide est de l'hélium (gazeux).
Le gaz est ici monoatomique --> gamma = 5/3
et M = 4g/mol

--> c = Racinecarrée(5/3 * 8,314*T/(4.10^-3))
c = 58,857 * Racinecarrée(T)  (dans l'hélium)

Par exemple :
A 20 °C, T = 293 K : c = 58,857 * Racinecarrée(293) = 1007 m/s
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Sauf distraction.  

merci beacoup pour les calculs , mais je voudrait si c'est possible la démonstration de l'expression avec les détaille
c = racine(gamma*R*T/M)  
merci

Je vais admettre que
, si tu veux des détails il faut aller voir la méthode pour établir l'équation d'onde de d'Alembert.

On sait donc que : , on suppose que l'air est un gaz parfait et on applique la loi de Laplace : où cste>0, on prend le ln : , et, par différenciation : et on déduit donc :


Or, d'où et .

Ainsi,

Et le tour est joué ! Voilà si tu as d'autres questions je reste à ta disposition, bonne soirée !

merci beaucoup, oui j'ai  une autre question sur le tp suivant page26
http://www.univ-usto.dz/fac-chimie/images/TP%20OV%202015.pdf
ils nous demande de trouver s , je n'est pas compris comment il faut faire

Hum c'est quoi S ? Et quelles sont ses unités ?

s représente la distance en plus que parcoure le paquet d'ondes qui traverse l'étrier coulissant (tube de koeing)

Je dirais intuitivement que vu que quand on a un MAX cos() = 1, on déduit et on le remplace dans la formule plus haut, ce qui nous permet de trouver l donc s.

merci beaucoup pour votre aide et bonne soirée