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Vitesse de libération

Posté par
mathsphysique
18-11-17 à 16:00

Bonjours,

J'ai besoin d'aide sur cet exercice :

Vitesse de libération

1)Je dois tracer l'allure de l'énergie potentielle en fonction de r
2) un projectile M de masse m est lancée verticalement vers le haut a partir de la surface de la terre (r=rt) avec une vitesse initiale vo
Je dois déterminer la vitesse du projectile en fonction de v0 g mt rt h
3)je dois calculer la vitesse de libération a la surface de la terre (exploiter le graphe 1 pour justifier votre résultat)

G=6.6710^-11mkg
Rt=6400km
Mt=6.01024kg Calculer Vlib(application numérique)

Merci a ceux qui pourront me donner les pistes pour réussir

***Image recadrée => tu n'es pas nouveau sur le forum, un énoncé doit être RECOPIE***

Posté par
vanoise
re : Vitesse de libération 18-11-17 à 16:24

Bonjour
Les questions précédentes portent sur l'énergie potentielle : il faut utiliser les résultats obtenues.
Dans quel repère travailles-tu ?
Suppose la masse m à la surface de la terre avec une vitesse Vo par rapport à la terre. Tu peux exprimer son énergie cinétique, son énergie potentielle et donc son énergie mécanique. A une altitude h, puisque les frottements sont négligés (grosse approximation bien sûr) il faut écrire que l'énergie mécanique est la même. Cela va te donner l'expression de la vitesse v.
Essaie de proposer une solution. Explique ce que tu ne comprends pas. Cela te sera plus utile qu'un corrigé qui ne sera peut-être pas adapté à ton niveau et que, de toutes les façons, tu peux facilement trouver sur internet !

Posté par
krinn Correcteur
re : Vitesse de libération 18-11-17 à 16:28

Bonjour,
1) on te demande de représenter l'allure de f(x) = -1/x
Pour x >0
c'est pas très difficile
2)on te dit comment faire dans l'énoncé
3) il suffit de remarquer que si un corps atteint la vitesse de libération il "part à l'infini " donc il faut que Em≥0

Posté par
krinn Correcteur
re : Vitesse de libération 18-11-17 à 16:29

Bonjour Vanoise 😁

Posté par
vanoise
re : Vitesse de libération 18-11-17 à 16:34

Bonsoir krinn
Tu as déjà eu l'occasion d'aider cet étudiant... Je te laisse volontiers gérer la suite.

Posté par
mathsphysique
re : Vitesse de libération 18-11-17 à 17:14

je n'arrive absolument pas la question deux je ne sais pas d'ou partir

Posté par
krinn Correcteur
re : Vitesse de libération 18-11-17 à 17:34

2) tu écris que l'énergie mécanique du projectile se conserve dans le repère terrestre

Posté par
mathsphysique
re : Vitesse de libération 18-11-17 à 17:39

oui ça je sais mais je dois determiner la vitesse  en fonction de vo g mt rt et h

Posté par
krinn Correcteur
re : Vitesse de libération 18-11-17 à 17:51

Que vaut Em?

Posté par
mathsphysique
re : Vitesse de libération 18-11-17 à 18:27

Em=Ec+Ep
Mais peut tu me montrer les premières lignes pour que je puisse partir

Posté par
krinn Correcteur
re : Vitesse de libération 18-11-17 à 18:40

Oui mais ne t'arrête pas en si bon chemin

Ec = 1/2 m v2
Epp= ...

Au départ : r= Rt. V=vo. Donc Emo=...

À l'altitude h: r=.... V est ce qu on cherche et Em=...

Et tu écris Em=Emo

Posté par
J-P
re : Vitesse de libération 18-11-17 à 18:53

Avec la référence des Epp nulle rejetée à l'infini (ce qui est habituel dans ce genre de calcul) :

Epp = -\int_{r}^{+\infty} \frac{Gm.M_t}{x^2} dx = ...

Posté par
mathsphysique
re : Vitesse de libération 19-11-17 à 09:34

-(Gm.Mt)/R² car epp de + (l'infini)=0

est cela ?

Posté par
mathsphysique
re : Vitesse de libération 19-11-17 à 10:26

non ce n'est pas ça j'ai oublié e faire la primitive , je suis vraiment désolé mais la je comprends rien tu peux me montrer comment faire si cela ne te dérange pas trop ?

Posté par
krinn Correcteur
re : Vitesse de libération 19-11-17 à 10:40

C'est la 1ere question du problème si je me souviens bien
-1/x est une primitive de 1/x2
Revois ton cours de terminale

Donc Epp = -GmMT/r
En choisissant Ep=0 à l'infini

Posté par
mathsphysique
re : Vitesse de libération 19-11-17 à 11:00

oui autant pour moi, excuse moi pour c'est oublie mais je suis fatigué en ce moment beaucoup de traivail, donc la je suis d'accord je viens de réecrire le calcul sur ma feuille;et je viens de tracer le graphique.

Pour la suite que dois je faire ?

Posté par
krinn Correcteur
re : Vitesse de libération 19-11-17 à 12:12

Tu lis mon msg d'hier à 18:40

Posté par
mathsphysique
re : Vitesse de libération 19-11-17 à 13:01

Epp=Em0-(1/2mv²)
mais je ne pense pas que ce soit ça, car je ne vois pas ce qu'il faut faire ensuite

Posté par
mathsphysique
re : Vitesse de libération 19-11-17 à 13:21

est ce que Em=0.5*Mt*V0²+Mt*G*rt
et apres on trouve vo ?

Posté par
krinn Correcteur
re : Vitesse de libération 19-11-17 à 13:41

Le système étudié est le projectile de masse m
Em=Ec+Epp= 1/2 mv2 - GmMT/r

Au départ : r= Rt et v=vo
Donc Emo = ... (Il suffit d'appliquer la formule)

À l'altitude h : r = .... et v c'est la vitesse qu'on cherche
Donc Em = ...

Et comme Em se conserve lors du mvt tu peux écrire
Emo= Em
Ce qui donne v

Vo est une donnée du pb on n'a pas a le calculer

Posté par
mathsphysique
re : Vitesse de libération 19-11-17 à 13:41

j'ai fait une erreur au lieu de Rt c'est r-rt car on parle de la hauteur h

Posté par
mathsphysique
re : Vitesse de libération 19-11-17 à 13:43

je ne vois vraiment pas je suis désolé

je comprends pas  comment on peut calculer Em0

Posté par
mathsphysique
re : Vitesse de libération 19-11-17 à 13:43

Em0=1/2mv² ?

Posté par
mathsphysique
re : Vitesse de libération 19-11-17 à 13:47

ah attends je pense avoir compris


Em0= 1/2 mv0² - GmMT/Rt
Em=1/2 mv2 - GmMT/r

Posté par
krinn Correcteur
re : Vitesse de libération 19-11-17 à 13:47

J'ai l'impression que tu n'es pas très concentré
Tu as la formule donnant Em et tu remplaces r et v par leur valeur
au départ
puis à l'altitude h

Posté par
mathsphysique
re : Vitesse de libération 19-11-17 à 13:47

Em=1/2 mv2 - GmMT/Rt+h

Posté par
mathsphysique
re : Vitesse de libération 19-11-17 à 13:49

Donc

Em0= 1/2 mv0² - GmMT/Rt
Em=1/2 mv2 - GmMT/Rt+h


Mais que faire ensuite ?

Posté par
krinn Correcteur
re : Vitesse de libération 19-11-17 à 13:50

Il manque les parenthese. (Rt+h)
Mais sinon c'est ca

Posté par
mathsphysique
re : Vitesse de libération 19-11-17 à 13:52

d'accord donc là je suis d'accord
Em0= 1/2 mv0² - GmMT/Rt
Em=1/2 mv² - GmMT/(Rt+h)

mais donc comment trouver V, il faut que j'utilise la deuxieme equation ?

Posté par
krinn Correcteur
re : Vitesse de libération 19-11-17 à 13:55

Tu lis mes posts précédents , à 13:41 par ex
J'en ai assez de me répéter d'autant que c'est aussi indiqué dans ton enonce

Posté par
J-P
re : Vitesse de libération 19-11-17 à 13:56

Menfin (comme dirait Gaston).

Sérieux effort à faire ...

J'applique mot pour mot ce qu'a écrit krinn dans les 4 premières lignes de son message précédent ...

Et je trouve : Emo =  1/2 mvo² - Gm.Mt/Rt

Posté par
mathsphysique
re : Vitesse de libération 19-11-17 à 13:57

oh excuse moi, je suis sur téléphone portable à cause de soucis d'ordinateur et je n'avias pas vu ton poste entier

Posté par
mathsphysique
re : Vitesse de libération 19-11-17 à 13:58

oui, Jp j'ai déja trouvé cela mais j'essaie de résoudre Em0=Em

Posté par
krinn Correcteur
re : Vitesse de libération 19-11-17 à 13:59

Salut JP
On va y arriver mais faut être patient 😁

Posté par
mathsphysique
re : Vitesse de libération 19-11-17 à 14:05

Je suis vraiment désolé, mais je n'arrive pas
0.5mV0² - (G0mMt)/Rt=0.5mV²-(G0mMt)/(Rt+h)
mV0² - 2((G0mMt)/Rt)=mV²-2((G0mMt)/(Rt+h)
est ce bon pour le moment ?

Posté par
krinn Correcteur
re : Vitesse de libération 19-11-17 à 14:08

Tu simplifiés tout par m déjà
Et tu isolés v2
Et tu mets en facteur GMt

Posté par
mathsphysique
re : Vitesse de libération 19-11-17 à 14:13

en simplifiant par m on à
V0²-2((G0Mt)/Rt)=V²-2((G0Mt)/(Rt+h)

donc V²=V0²-2((G0Mt)/Rt+2((G0Mt)/(Rt+h)
ce qui donne  V²= 2G0Mt(-1/Rt+1/(Rt+h)+V0²
Donc V= Sqrt( 2G0Mt(-1/Rt+1/(Rt+h)+V0²)

Posté par
krinn Correcteur
re : Vitesse de libération 19-11-17 à 14:20

C'est G , pas Go

Posté par
mathsphysique
re : Vitesse de libération 19-11-17 à 14:21

oui autant pour moi
Donc V= Sqrt( 2GMt(-1/Rt+1/(Rt+h)+V0²)
Donc là ma réponse est correcte.

Posté par
krinn Correcteur
re : Vitesse de libération 19-11-17 à 14:25

V = [vo2 + GMt(1/(Rt+h) - 1/Rt) ]

Posté par
krinn Correcteur
re : Vitesse de libération 19-11-17 à 14:27

Pardon c'est 2GMt dans la formule davant

Posté par
mathsphysique
re : Vitesse de libération 19-11-17 à 14:28

pourquoi n'est ce pas 2 GMt car 1/2mv²*2=mv² donc il faut egalement multiplier par 2 GMt non ?

Posté par
mathsphysique
re : Vitesse de libération 19-11-17 à 14:28

d'accord, donc là j'ai bien compris (même si c'est laborieux)

Posté par
krinn Correcteur
re : Vitesse de libération 19-11-17 à 14:28

Oui c'est bien 2GMt

Posté par
mathsphysique
re : Vitesse de libération 19-11-17 à 14:29

Maintenant je dois calculer la vitesse de libération à la surface de la Terre

Posté par
krinn Correcteur
re : Vitesse de libération 19-11-17 à 14:30

J'ai déjà répondu dans mon 1er post 😁

Posté par
mathsphysique
re : Vitesse de libération 19-11-17 à 14:33

oui, j'ai vu mais si j'ai bien compris je dois résoudre
1/2mv0² -GmMt/Rt>0

Posté par
mathsphysique
re : Vitesse de libération 19-11-17 à 14:35

je trouve 6.35*10^-7 (unité ?)
j'ai du me tromper quelques part

Posté par
mathsphysique
re : Vitesse de libération 19-11-17 à 14:47

Je n'arrive pas, cet question je trouve des résultats incohérants

Posté par
mathsphysique
re : Vitesse de libération 19-11-17 à 14:50

J'avais fait des erreurs idiotes donc V=sqrt((2GMT)/Rt)=1.119*10^-5
par contre l'unité ?

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