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Variation entropie totale

Posté par
jlouis89 11-03-17 à 01:20

Bonsoir!

J'aurais besoin d'aide pour finaliser un exercice de thermodynamique.

Voici l'exo en question:
Un corps solide de capacité calorifique C se trouvant initialement à la température $T_{1}$ est mis en contact thermique:
-avec un corps identique à la température $T_{0}$
-avec un thermostat à la température $T_{0}$
On admet que C ne dépend pas de T entre $T_{0}$ et $T_{1}$ .
Calculer dans chaque cas la variation d'entropie totale.

Pour le 1er cas, je dis que les deux corps identiques auront une température d'équilibre $T_{2} = \frac{(T_{1} +T_{0})}{2}$
L'entropie du premier varie comme $dS = \frac{-C\times dT}{T}$ de $T_{1}$ et $T_{2}$ donc $S_{1} = C(ln T_{2} - ln T_{1})$
L'entropie du second varie comme $dS = \frac{- C\times dT}{T}$ de $T_{0}$ et $T_{2}$ donc $S_{2} = C (ln T_{2} - ln T_{0})$
La somme des deux variations donne $S = C\times ln(T_{1}/T_{0})$

Par contre pour le second cas je sèche... Je sais que les deux intégrales prennent des formes différentes mais je ne suis pas sûr des expressions... Pourriez-vous m'éclairer svp? merci

Posté par re : Variation entropie totale 11-03-17 à 11:30

Bonjour

Citation :
Par contre pour le second cas je sèche

Dans le second cas, la température finale du solide sera celle du thermostat.
Remarque : dans ce cas, il peut être intéressant de calculer la somme des deux variations d'entropies : celle du solide + celle du thermostat : le signe du résultat obtenu à un sens physique important...

Posté par re : Variation entropie totale 11-03-17 à 15:40

J'ai répondu à ta question sur le second cas sans avoir pris le temps de vérifier ton raisonnement sur le premier... Je crois que tu as commis une très grosse erreur. Le système constitué des deux solides subit une évolution adiabatique irréversible : la variation d'entropie de ce système doit donc être strictement positive ; ce n'est pas le cas de l'expression que tu obtiens...
Je reprends le raisonnement. L'entropie étant une fonction d'état, la variation d'entropie d'un solide se calcule en imaginant une évolution fictive réversible allant de l'état initial réel à l'état final réel. Cela conduit à :

$\triangle S_{1}=C.\ln\left(\frac{T_{1}+T_{0}}{2T_{0}}\right)\quad;\quad\triangle S_{2}=C.\ln\left(\frac{T_{1}+T_{0}}{2T_{1}}\right)$
La variation d'entropie du système constitué des deux solides est :

$\triangle S=\triangle S_{1}+\triangle S_{2}=C.\ln\left[\frac{\left(T_{1}+T_{0}\right)^{2}}{4T_{0}.T_{1}}\right]$
Je te laisse démontrer : S>0 sauf évidemment dans le cas particulier : T₀=T₁: aucun échange thermique ne se produit dans ce cas, on obtient heureusement : S=0 !
Le second cas correspond à des calculs différents mais à une conclusion analogue.

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