Bonjour
Tes questions sont un peu vagues.  Peux-tu fournir un énoncé complet du problème ainsi que ce que tu as fait  ?

Très bien,

Une baignoire contenant 200 ℓ d'eau à 60°C se refroidit au contact de l'atmosphère à 20°C. Calculer la variation d'entropie de l'atmosphère puis celle de l'eau. (Chaleur massique de l'eau : 1 Cal.g-1.K-1).
Quelle est l'entropie formée ? (On rappelle que 1 Cal = 4,18 J).

Calcul de la variation d'entropie de l'eau selon moi :


Selon la correction :

on obtient

Pourquoi ne pas utiliser la même formule; pourquoi intégrer ?

Faute de frappe c'est dS_{eau}=\delta Q/T

C'est ton corrigé qui a raison. La formule que tu utilises supposerait l'évolution réversible et isotherme.
Ici l'évolution de l'eau n'est pas isotherme et n'est pas non plus réversible car la température initiale de l'eau est très différente de la température de l'atmosphère qui se comporte ainsi en thermostat. Heureusement, l'entropie est une fonction d'état. On peut donc calculer la variation d'entropie en imaginant un chemin fictif réversible allant du même état initial au même état final. On imagine donc que l'eau est mise en contact successivement avec une infinité de thermostats ayant des températures : 60-, 60-2, 60-3, ...,20 (en °C) ; est une valeur suffisamment faible pour que l'on puisse, au premier ordre près considérer l'évolution réversible.
Pour plus de précision, tu peux consulter la fiche suivante, en particulier les paragraphes 2,3 et 4. L'exercice corrigé paragraphe 5.1 est très proche du tien.
Deuxième principe de la thermodynamique

Merci bien !