Niveau licence

Var

Posté par
Lantean 25-03-21 à 20:34

Bonjour à tous,

En parcourant un calcul de variation d'entropie, une étape m'a perturbé :
On a une mole d'un gaz, supposé parfait comme toujours, à un état (Pi, Ti) et (Pf, Tf) :
On part de : $dU= \delta W + \delta Q$ pour arriver à :
$\delta Q/T = dU/T - \delta W/T$ d'où :
$\Delta S = \delta Q/T = C_vdT/T +P/Td(nrT/P)$
et $\Delta S = C_pdT/T-nrdP/P$ ??

Je ne comprends pas cette dernière étape, je sais qu'on part de $C_p - C_v = nR$ , mais j'ai besoin d'aide sur les différentielles...

Merci de me lire,

Lantean

Posté par re : Var 25-03-21 à 21:04

Bonsoir
J'ai eu l'occasion d'expliquer cela en détail sur cette fiche, paragraphe 6.
Suggestion : étudier cette fiche puis poser des questions complémentaires si tu le juges utile.
Deuxième principe de la thermodynamique

Posté par re : Var 25-03-21 à 21:05

Bonjour,

On va essayer de répondre, mais la variable désirée étant P, il est plus rapide de partir de dH=TdS+VdP qui donne directement le résultat.
Même en suivant votre méthode, il vaut mieux partir de dU=T dS - P dV, relation entre fonctions d'état.

On explicite d'abord dans le cas général : je suppose que vous connaissez :
$\rm{d} f(x,y)=\frac{\partial f}{\partial x}\rm{d}x+\frac{\partial f}{\partial y}\rm{d}y$
On applique cette définition à f(T,P)=T/P.
$\rm{d}\left(\frac{T}{P}\right)=\frac{1}{P}dT-\frac{T}{P^2}dP$
Multiplié par nR P/T cela donne :
$=\frac{nR}{T}\rm{d}T-\frac{nR}{P}\rm{d}P$
On regroupe le premier terme avec $C_v\frac{\rm{d}T}{T}$ pour faire apparaitre C_p.