Niveau maths sup

valeur moyenne

Posté par
alouette13 09-09-17 à 14:23

Bonjour j'ai cette fonction :

u(t)=Uo + Um cos (wt)

Uo et Um étant des constante comment dois je faire pour calculer l'intégrale ?

L'addition me perturbe vu que c'est une constante!

merci d'avance à ceux qui m'aideront

Posté par re : valeur moyenne 09-09-17 à 14:46

Bonjour
Tu parles de valeur moyenne. Pour être précis, il faut toujours préciser sur quel intervalle cette valeur moyenne est calculée. J'imagine qu'il s'agit de la valeur moyenne calculée sur une durée d'une période ou une durée multiple de la période ; il s'agit du calcul le plus fréquent. Dans ces conditions, si n est un entier positif :

$u_{moy}=\frac{1}{n.T}\cdot\intop_{t_{0}}^{t_{0+nT}}u(t).dt=\frac{1}{n.T}\cdot\left[U_{0}\cdot\int_{t_{0}}^{t_{0}+nT}dt+U_{m}\cdot\int_{t_{0}}^{t_{0}+nT}\cos\left(\omega.t\right)\cdot dt\right]$
Tu as certainement vu en cours de math que l'intégrale d'une somme est la somme des intégrales.
Je te laisse développer le calcul. On obtient :

$u_{moy}=U_{0}$
Tu dois retenir un certains nombre de choses importantes :
1 : La valeur moyenne d'une somme est la somme des valeurs moyennes ;
2 : la valeur moyenne d'un sinus ou d'un cosinus est nulle sur l'intervalle précisé plus haut ;
3 : (inutile ici mais très utile dans la suite du programme) la valeur moyenne du carré d'un sinus ou d'un cosinus vaut $\frac{1}{2}$ sur l'intervalle précisé plus haut.