Bonjour,
voilà je bloque à mon exercice et aimerai savoir si vous pouviez m'aider. Enfait je bloque dès la première question, je n'arrive a trouver l'équation différentielle. J'applique le PFD mais je ne sais pas comment représenter les force exercées par les ressorts, leurs sens me perturbent.
Voilà l'énoncé :
Première partie : Oscillateur mécanique
Considérons un mobile supposé ponctuel de masse M astreint à glisser le long d’une tige
horizontale de direction Ox. Ce mobile est maintenu par deux ressorts à réponse linéaire dont les
extrémités sont fixées en deux points A et B.
Les deux ressorts sont identiques, ont même constante de raideur k et même longueur au repos l0.
Dans la position d’équilibre du système, les longueurs des ressorts sont identiques et valent léq.
Soit O, le point où se trouve le mobile lorsqu’il est à l’équilibre. O constitue l’origine de l’axe des x.
Dans un premier temps, on néglige tout frottement.
1/ L’étude est menée dans le référentiel terrestre, considéré comme galiléen.
A t = 0, le mobile est abandonné sans vitesse initiale d’une position x0 (avec x0 ≠ 0 ).
1/ a/ Faire le bilan des forces appliquées au mobile lorsqu’il se trouve à un point d’abscisse x
quelconque.
Etablir l’équation différentielle dont x(t) est solution.
1/ b/ Montrer que le système constitue un oscillateur harmonique dont on précisera la pulsation et la
période T0 en fonction de k et m. On posera ω²=(2k)/m
1/ c/ Donner l’expression de x(t) en tenant compte des conditions initiales.
2/ Donner les expressions de l’énergie potentielle élastique Ep(t) des deux ressorts, de l’énergie
cinétique Ec(t) du mobile et de l’énergie mécanique totale E(t) du système en fonction de k, x0, ω0 et
t et éventuellement l0 et léq.
Par convention, l’origine de l’énergie potentielle élastique correspondra à la position d’équilibre, on
aura ainsi Ep = 0 pour x = 0.
Commenter les résultats précédents et particulièrement l’expression de E(t).
La question qui suit prend en compte l'existence de frottements lors du déplacement du
mobile sur son support.
En fait, il existe entre le mobile et la tige horizontale un frottement de type visqueux. La force de
frottement est de la forme : !f = −μ v!
où μ est une constante positive et !v le vecteur vitesse du mobile.
Les conditions initiales sont les mêmes que pour les questions précédentes.
3/ a/ Etablir l’équation différentielle dont x(t) est solution.
On posera : ω²=(2k)/3 et h=u/m
3/ b/ Montrer que lorsque μ < 23
2 km , le mouvement est oscillatoire amorti.
3/ c/ Donner l’expression générale de x(t) dans ce cas, sans chercher à calculer les constantes
d’intégration.
3/ d/ Exprimer la pseudo-période associée à ce mouvement en fonction de ω0 et h.
3/ e/ Quelle est l’énergie dissipée par le frottement pendant la durée totale du mouvement ?

Je vous remercie d'avance pour votre aide ^^