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[Tridimensionnel]Recherche du sommet d'un tétraèdre
Bonjour à tous et toutes.
Je suis actuellement confronté un problème -d'ordre non scolaire- mais qui me tracasse depuis un petit moment : Je ne parviens pas à le résoudre.
On pourrait définir l'énoncer comme ce qui suit :
Soit 3 faisceaux lumineux distincts partant d'un même point en direction d'une surface.
A partir des positions de chaque point du triangle obtenu, déterminer la position de A(x,y,z).
Où encore, pour essayer de faire plus simple :
- Soit un plan P1
- Soit un plan P2 
P1.
- Soit un tétraèdre ABCD (non régulier) où BCD est un triangle inclut dans P1. A 
P2.
- Les angles BÂC, BÂD et DÂC sont égaux à 30°.
A partir des cordonnées de B,D et C, déterminer la position de A.
J'ai tout d'abord fait des recherches du côté du diamètre apparent.
J'obtiens donc :
- Soit d la longueur BC
- Soit 
l'ange BÂC.
- Soit D la distance BA.
On a :
sin = 2d/D
D'où D=2d/sin
D=2d/sin30°
D=2d/1/2
D=4d.
De même pour CA et AD... Mais est-ce juste ? Comment dois-je faire pour trouver la position A(x,y,z) ?
Merci de votre aide !
Bonjour.
Je souhaite d'abord adresser toutes mes excuses pour la qualité graphique de ce qui doit suivre (mes compétences graphiques laissent à désirer).
Je connais donc, dans l'espace la position des points B,C et D ainsi que les angles BÂD,BÂC et DÂC (ils sont identiques; 30°).
Quelqu'un pourrait-il m'aider ?
![[Tridimensionnel]Recherche du sommet d\'un tétraèdre](img/forum_img/0231/forum_231652_1.gif)
Bonjour,
Il n'y a aucun problème, il est clair.
Pour les longueur, cela m'a l'air correcte. Alors pour déterminer la position A(x,y,z), vous devez travailler de manière vectorielle. La première chose est de poser un repère sur le schéma (un qui vous convient, orthonormal). Ensuite cela devient très facile.
Je vais vous guider pas à pas.
En attendant le schéma 
Cordialement,
Benjamin
(1) dans un repère orthonormé, exprimer les vecteurs 
= AB, 
= AC et 
= AD
(2) exprimer les produits scalaires :
.=u.v.cosBÂC
.=v.w.cosCÂD
.=w.u.cosDÂB
qui n'ont chacun que xA, yA et zA comme inconnues vu que les angles valent chaque fois 30°
(3) résoudre le système de 3 équations à 3 inconnues.
Je n'ai pas fait une longue réflexion et il existe peut-être une solution plus courte, mais j'espère que celle-ci t'aidera
Bonne continuation
PS : je ne maîtrise pas LATEX pour exprimer mes idées, ... mais cela viendra bientôt
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