Bonjour,
J'ai un exercice portant sur un treuil et il y a une question qui me pose particulièrement problème, merci pour toute aide!
Le ref terrestre R est supposé galileen. Un treuil dont le tambour est assimilable à un cylindre de centre 0 (centre d'inertie) de rayon R et de moment d'inertie J par rapport à son axe permet de remonter à l'aide d'un câble(de masse négligeable) parfaitement souple, enroulé sur le tambour, une charge M de masse m. Le tambour peut tourner sans frottement autour de son axe fixe dans R. Il est actionné par un moteur qui exerce un couple de moment T cst.
Determiner l'accélération verticale de la charge. A quelle condition la charge montera effectivement ?
Merci d'avance
Bonsoir
Il existe classiquement deux méthodes pour résoudre ce type de problème :
Première méthode :
1° Isoler la charge en translation et lui appliquer la relation fondamentale de la dynamique en tenant compte de la tension du câble.
2° Isoler le tambour en rotation autour de l'axe fixe et lui appliquer le théorème du moment dynamique (aussi appelé théorème du moment cinétique) en tenant compte de la tension du câble.
3° Faire la synthèse en considérant que la norme de la tension se conserve le long d'un câble de masse négligeable.
Deuxième méthode : considérer l'ensemble {charge + tambour+câble} et lui appliquer le théorème de l'énergie-puissance sous la forme :
Tu exprimes l'énergie potentielle du système en fonction de la vitesse et de l'abscisse du centre d'inertie de la charge. La dérivée par rapport au temps de cette énergie mécanique est égale à la puissance extérieure fournie au système, soit ici la puissance du moteur entraînant le tambour : le produit du moment du couple moteur par la vitesse angulaire. Cette deuxième méthode a l'avantage de ne pas faire intervenir les tensions du câble.
Remarque : le théorème de l'énergie puissance n'est en fait que l'expression dérivée par rapport au temps du théorème de l'énergie mécanique...
Je te laisse réfléchir et proposer une solution. N'hésite pas à poser des questions complémentaires.
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :