Bonsoir à tous,

j'ai des difficultés à calculer le travail virtuel des efforts extérieurs lorsqu'on applique un chargement à un système mécanique. Voici un exercice où je bloque.

On considère une plaque, constituée d'un matériau de Von Mises et non pesante, dont la section par le plan Oxy est un rectangle de longueur L et de hauteur h. On l'étudie dans le cas où le vecteur déplacement est situé dans le plan Oxy et est indépendant de la coordonnée selon Oz. Les faces y = 0, y = h et le bord x = L sont libres de contrainte. Cependant, une force verticale ponctuelle −F ey est appliquée au point (L, h) (il s'agit en toute rigueur d'une densité linéique de force le long de la diretion de ez). Sur le bord x=0, on a  Ty = 0 et ξx = 0. Le point à l'origine a un déplacement nul.
Soit le champ de déplacement ξ′(M) = f(x)e_y où f est dérivable, négative, décroissante, et nulle en x=0. Comment calculer le travail virtuel des efforts extérieurs dans un tel champ ?
On est bien d'accord qu'il est égal au travail virtuel de la force linéique F. Mais comment intégrer le produit scalaire du déplacement et de cette force sur la surface de normale e_s alors que F est linéique ?

Bien à vous.