Travail le long d'un demi-cercle

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Travail le long d'un demi-cercle
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azertyuiop47  08-09-15 à 20:33
Bonjour à tous!  Voici mon exercice je bloque totalement sur la question:  

Soit le champ de force F = k[(x+y)ex + (x-y)ey] avec k>0.   

Calculer le travail lorsqu'un point M parcourt le trajet de A B le long d'un demi-cercle centré en 0, de rayon R et situé dans le demi-plan y>0.       

On a de plus A(R,0) et B(-R,0).   

Pour répondre à cette question j'ai utilisé les équations paramétriques d'un cercle

Donc l'équation d'un cercle me donne  x2 + y2 = R²

Les équations paramétriques sont x = Rcost   et y = R sint

Ensuite j'ai dérivé    dx = -Rsintdt    et dy = Rcostdt

Du coup j'ai écrit le travail sous cette forme:  

Soit W le travail,  W = F x dAB = Fxdx + Fydy.

Je remplace les x et y 

W = kR(cost + sint)(-Rsint)dt + kR(cost - sint)(Rcost)dt

Et c'est au niveau des bornes d'intégrations où je bloque. Je ne sais pas si je dois intégrer selon x sur [-R,R]et selon y sur [0,R]  ou si je dois intégrer sur [0,] selon x et y.    Voila après tout ce que j'ai fait depuis le début je n'en suis pas sur non plus.    J'espère que vous pouvez m'aider  
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vanoisere : Travail le long d'un demi-cercle  08-09-15 à 20:49
Bonsoir

ton paramètre t est en fait l'angle polaire  entre (OA) et (OM) en appelant M une position quelconque sur le cercle. Il faut donc intégrer par rapport à t =  de 0 à 
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azertyuiop47re : Travail le long d'un demi-cercle  08-09-15 à 21:09
ok du coup en intégrant le travail je trouve W =[ kR²sin(2)] / 2

Est-ce correct, je passe les lignes de calculs ca ma pris 3 pages = =
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vanoisere : Travail le long d'un demi-cercle  08-09-15 à 21:51
J'obtiens un travail élémentaire :

En intégrant entre 0 et , j'obtient zéro. 

Trois pages me semblent beaucoup...
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azertyuiop47re : Travail le long d'un demi-cercle  08-09-15 à 21:58
bon je dois refaire mon calcul alors
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azertyuiop47re : Travail le long d'un demi-cercle  08-09-15 à 22:10
justement pour W je trouve une forme similaire sauf que au lieu d'avoir cos(20) j'ai cos²0 et au lieu de sin(20) j'ai sin²0.          
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azertyuiop47re : Travail le long d'un demi-cercle  08-09-15 à 22:15
Du coup j'ai un gros doute.... sin(a) x sin (a) ca donne sin²(a) ou sin(2a)?
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vanoisere : Travail le long d'un demi-cercle  08-09-15 à 22:44
avant simplification :

ensuite :

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azertyuiop47re : Travail le long d'un demi-cercle  08-09-15 à 22:45
Non c'est bon j'ai trouvé mon erreur je trouve bien zero aussi pour le travail. Merci beaucoup pour ton aide