Voici l'image pour le 1)

Bonnjour,

1- vous avez tracé le spectre du signal analogique, je pense qu'on vous demande celui du signal échantillonné.

2- je trouve un cos^2, mais je peux me tromper. Avec un sin, en effet cela diverge en 0.

3- il y a à mon avis un pb de texte : c'est soit H(p) soit H(z), mais le z est peut-être un , coeff. d'amortissement et pas le z de la transformée en z, et dans ce cas c'est la notation canonique d'un second ordre.

1) En effet j'ai oublié le peigne de Dirac.
On demande de représenter le spectre du signal s(t) échantillonné à une fréquence Fe.
S*(t)= s(t) WTe (t)
S*(f)= s(f) Fe W Fe(f)
S*(f) =( (Dirac(f-fn) + Dirac (f+fn))exp(jphi) + 0.5(Dirac (f+ 2fn) +Dirac( f-2fn))  ) Fe WFe(f)
On a donc un recouvrement de spectre

2) oui c'est bien un cos ²
Exp(2pijfTe) / 4cos² (pifTe)
Cependant comment le représenter en module et argument. Pour l'argument on a bien le "2pifTe" mais pour le module ce serait "1/4cos² (pifTe) " ?   (Donc la phase serait égal à 2pi?)

3) en fait le z= constante de temps et elle vaut 0,5
A= 8 wo = 6360 rad s-1
Cependant je ne trouve aucune formule usuelle se rapprochant. Pour cause le z

La 1)

Bonjour,

1- OK
2- Si la phase vaut  "2pifTe"  elle ne vaut pas "2pi", je ne comprends pas trop. Module :  "1/4cos² (pifTe)" OK
3- Que faut-il faire avec H(p) ? Pour z<1, ce n'est pas factorisable. z n'est pas une constante de temps mais un coeff. d'amortissement (sans dimension)

2) je viens de comprendre, je me suis mélangé

3) il faut faire aussi une synthèse par la méthode de l'invariant

Voici l'énoncé

** image supprimée **

Bonjour,

Précision pour la 1 : si le spectre demandé est celui d'une TFD, la réponse initiale est la bonne.

Pour 3, il faut revenir à la base de la technique impulsionnelle : chercher la réponse impulsionnelle du filtre analogique (par Laplace inverse par ex.), puis discrétiser la réponse (avec un cas particulier ici puisque , Te ne va pas apparaitre) en se limitant à trois termes (filtre numérique d'ordre 2 )et enfin prendre la transformée en z.  

Bonjour à tous,

@Meedfried : tu n'es pas un nouveau membre du forum
- 1 topic créé = 1 exercice ;
- on recopie son énoncé d'exercice à chaque fois, sauf exception (ce qui n'est pas le cas ici).

Prière de relire attentivement les règles en cas de doute ...

Bonjour,

J'ai donc simplifier l'expression

H(p) = Awo / wo²+p²+pwo
Je voulais utiliser l'identité (a+b)²... Car sinon je ne sais pas trop sur quelle formule m'appuyer

Soit H(p) = A / (1+ P/wo + P²/wo² )

J'avais dit que ce n'était pas factorisable, cela c'est dans le domaine réel, et je voulais éviter de me trouver avec une équation aux différences avec des complexes ! Mais en fait à la fin tout s'arrange, mais il faut sacrément persévérer.
1- Recherche des racines
2- On a donc H(p) = A wo² / (p-p1)(p-p2) à développer en éléments simples auquel on applique la méthode du cours.
3- On se retrouve alors avec des complexes mais conjugués et après calcul, cela marche... on se retrouve avec une fonction de transfert à coeff. réels.
Voir par exemple III.3 p 28

Merci bcp de votre aide,

Je vois pas trop de où sort la formule (54), je pense que c'est parce que on ne l'a pas vu en cours.
Pour exp(-aT) nous on avait Z/(Z-exp(-aT) ) ?
Sinon j'ai fait le calcul mais comme on nous donne wo en rad s-1, je ne vois pas comment le placer

Voici H(z)

** image supprimée **

Je me suis trompé d'image, je ne sais pas comment la supprimer

Bonjour,

Votre formule et la (54) sont identiques :


Avec votre fonction de transfert  1/(p+a) a comme pôle (-a), le pk de la formule (54)

Remarque : "A= 8 wo = 6360 rad s-1" donne une formule  "H(p) = A / (1+ 2zP/wo + P²/wo²)" non homogène.

Dans les calculs interviennent w0 et Te, il faut terminer les calculs numériquement (comme dans le lien)

Bonjour,

Je viens de comprendre : "A= 8 wo = 6360 rad s-1" signifie "A= 8 ; wo = 6360 rad s-1" et non "A= 8.wo = 6360 rad s-1", donc pas d'erreur !

Merci,
Oui dsl j'ai oublié le ;

Dans l'énoncé on nous donne la fréquence échantillonnage comme étant wo donc 2piFe. Cependant wo n'est t'il pas la fréquence de coupure ?

Pour Te ce serait 1/(6360/2pi)

Je me suis dit que comme c'était we*Te
Donc 2piFe*Te donc ce serait juste 2pi
H(z) =
(-1894 Z^-1)/(1- 0,058 Z^-1  + 0,0019 Z^-2)
Je suis pas trop sûr

Bonjour,

Il faudrait d'abord clarifier fréquence/pulsation, cela génère des erreurs de 2 pi qui peuvent devenir problématiques.
Si Fech=F0  (fréquence) ou Wech=W0 (pulsation), alors c'est simple, il suffit de remplacer w0*Te par .

Je vais être plus prudent je dirai que w0 est la fréquence caractéristique (passe-bas résonant pas toujours simple)

Pour fech=fcoupure, je suppose que c'est un filtre "scolaire", on vous simplifie un peu la vie pour les calculs, bien que là même simplifié... De même 6360/2pi vaut quasi 1000.

J'avais une petite remarque à faire sur la page 28, lorsque que je remplace dans la formule les valeurs numériques je ne retrouve pas les mêmes valeurs énoncées

Bonjour,

On a quand même peut-être bien "fréquence échantillonnage=wo", cela donne w0*Te=1 encore plus simple pour calculer, et le graphe me parait plus cohérent.

Bonjour,

Je pense qu'il y a deux fautes de frappe : w=2 * pi * 500 et il manque un 2* dans l'exponentielle de z^(-2) (là c'est sûr)

Merci bcp pour votre aide si precieuse.

J'aurais une dernière question (je ne suis pas sûr qu'elle demande un sujet à part)

***énoncé supprimé***

Bonjour à vous deux,

@Meedfried : 1 nouvel exercice ou 1 nouveau problème = 1 nouveau topic à créer.

Je te laisse le créer et je supprimerai le message posté ci-dessus

C'est fait

***Edit gbm à gts2 : Milleman***

Juste pour en revenir à wo*Te = 1
Du coup le wo en rad.s-1, on le considère quand même comme une fréquence ?

Non w0 est bien une pulsation, w0*Te=1 n'est pas un pb de fréquence mais de choix de valeur numérique pour alléger les calculs déjà lourds. Enfin c'est je crois...

Avec w0*te=2 pi le filtre ne filtre pas grand chose, enfin j'ai l'impression.

D'accord, merci beaucoup pour votre aide

En espérant ne pas avoir raconté de bêtises ...

Je me rappelle que pour la méthode de l'invariant il fallait calculer K
Tél que lim F(P) = lim K F(Z)         (p ->0 , Z-> 1)
Et donc il fallait faire :
H(Z) = K * H1(Z) (ci dessus)

Est ce cela ici?

Bonjour,

Il me semble, en effet, qu'il faut corriger pour avoir le même gain statique.

Merci