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Transfert thermique_équation de l'énergie
Bonsoir à tous et merci d'avance.
On considère un mur de conductivité thermique k, d'épaisseur e, de chaleur massique Cp, et de masse volumique Rho.
Dans le cas où la chaleur se distribue suivant la direction x,
1-) écrire la loi de distribution de la chaleur en tout point du mur ;
2-) T(x=0)=T1 et T(x=e)=T2. En l'absence de source de chaleur, écrire l'équation de l'énergie.
Pour la première question j'ai trouvé que la loi de distribution de la chaleur s'écrit :
k(d²T/dx²) + Qv = Rho.Cp.(dT/dt) où Qv est la source de chaleur.
Je bloque sur la deuxième question, je ne sais trop comment m'y prendre.
🙏 Merci
Bonsoir
Et si tu commençais par exposer ce que tu as fait et ce qui te bloque ?
Il sera plus facile de t'aider ensuite !
L'énoncé n'est pas très précis. Je pense qu'ici il faut se placer en régime permanent en absence de source. Tu vas ainsi arriver à montrer que T est fonction affine de x. Les conditions particulières permettent d'aboutir.
Bonsoir, selon l'énoncé on est en régime variable, on vient juste de commencer le transfert de chaleur par conduction en régime variable. Je m'excuse parce que j'ai pas tout détaillé déjà :
Pour la question 1 j'ai considéré l'énergie stockée (puisqu'on a la présence de la chaleur massique, le flux aux instants x et x+dx, la source de chaleur Qv . J'ai appliqué la conversation du flux en considérant le milieu homogène, isotherme, et la surface constate, k=cte, s=cte.
Avec les flux s'exprimant suivant les lois de Fourier. J'obtiens
k.d²T/dx² + Qv = Rho. Cp. (dT/dt)
Pour la question 2, j'ai pas vraiment d'idée 😅
N'ayant pas l'énoncé intégral, il m'est impossible d'être catégorique. Cependant, l'étude en régime transitoire est assez complexe. À mon avis, si elle était demandée ici, cela serait précisé et l'énoncé donnerait quelques indications sur la méthode...
Je pense donc que tu peux faire l'hypothèse du régime permanent. L'équation différentielle de conservation de l'énergie thermique que tu as écrite conduit à une dérivée seconde de T par rapport à x nulle donc à T fonction affine de x.
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