Niveau maths sup

Trajectoire plane en coordonnées polaires

Posté par
9Eliam 09-03-18 à 10:36

Bonjour, j'ai un DM de méca pour la rentrée, et je bloque sur quelques questions voici l'énoncé:

Soit un référentiel $(R)$ auquel on associe un repère polaire $(O, \overrightarrow{er},\overrightarrow{e \theta })$ . On étudie le mouvement d'un point M, d'équation horaires :

$r(t)=Re^ \frac{-2\pi t}{\tau}$
$\theta (t)=2\pi \frac{t}{\tau}$

où R et $\tau$ sont deux constantes positives

1)Déterminer les dimensions de R et $\tau$
Alors ici j'ai dis $[\tau]$ =T pour que exp soit adimensionné
et [R]= L

2)Indiquer l'equation de la trajectoire en coordonnées polaires. Quelles est la nature de sa trajectoire ?

La j'ai écrit $r(\theta)=Re^-\theta$

Pour la nature de la trajectoire je ne sais pas trop
3)Ensuite on me demande l'expression du vecteur vitesse et accélération dans la base polaire je ne sais pas trop comment faire intervenir les vecteur $\overrightarrow{er}$ et $\overrightarrow{e \theta }$

Merci d'avance pour votre aide,

Posté par re : Trajectoire plane en coordonnées polaires 09-03-18 à 11:23

Je pense que la trajectoire est une spirale mais je ne suis pas sûr

Posté par re : Trajectoire plane en coordonnées polaires 09-03-18 à 11:35

Bonjour

Le vecteur position s'écrit :

$\overrightarrow{OM}=r_{(t)}.\overrightarrow{e_{r}} \\$
En dérivant par rapport au temps, on obtient le vecteur vitesse :

$\overrightarrow{V_{(t)}}=\frac{dr}{dt}\overrightarrow{e_{r}}++r.\frac{d\theta}{dt}\overrightarrow{e_{\theta}}$

Tu devrais pouvoir te débrouiller avec cela...
Tu as raison pour le type de trajectoire

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