C'est élémentaire

y(x) et pas y(t).

On cherche le max de y(x) = -gx²/(1Vo².cos²(a)) + tan(a)

dy/dx = -2g.x/(2.Vo².cos²(a)) + tan(a) = 0
x = Vo² * tan(a) * cos²(a)/g
x = Vo² * sin(a) * cos(a)/g
x = Vo² * sin(2a)/(2g)

y(Vo² * sin(2a)/(2g)) = [-g.Vo^4 * sin²(2a)/(4g²)]/(2Vo².cos²(a)) + tan(a) * Vo² * sin(2a)/(2g)


y(Vo² * sin(2a)/(2g)) = -Vo² * sin²(a))/(2g) + sin²(a) * Vo²/(g)

y(Vo² * sin(2a)/(2g)) = Vo² * sin²(a))/(2g)

C'est un extremum de y(x)

L'étude du signe de dy/dx ( à faire) montre que cet extremum est un maximum. (ce qui est d'ailleurs évident même sans étude du signe)

--> ymax = Vo² * sin²(a))/(2g)
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x max est la portée, c'est à dire la longueur parcourue au niveau du sol (supposé horizontal) entre le tir et l'impact.

On a donx y(x max) = 0 avec x différent de 0 --

Il suffit donc de résoudre -gx²/(2Vo².cos²(a) + tan(a) * x = 0 (avec x diff de 0)

-gx/(2Vo².cos²(a) + tan(a) = 0

x = tan(a)*2Vo².cos²(a)/g =  sin(a)*2Vo².cos(a)/g = Vo².sin(2a)/g

xmax = Vo².sin(2a)/g
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A comprendre ... évidemment.

J'ai compris! Merci d'avoir pris le temps de m'expliquer