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Trajectoire hélicoïdal
Bonjour, je voudrais savoir quelles sont les caractéristiques du mouvement suivant l'axe vertical quand il s'agit de trajectoire hélicoïdal.
Je sais que dans le plan horizontal le mouvement est circulaire, mais en ce qui concerne l'axe vertical , doit-il tjrs être rectiligne uniforme ou bien a-t-il une forme bien précise ?
Merci d'avance.
Bonjour
doit-il tjrs être rectiligne uniforme ou bien a-t-il une forme bien précise ?
Rectiligne uniforme est déjà quelque chose de très précis ! Effectivement : si l'axe de l'hélice est l'axe (Oz), on peut écrire : z=zo+a.t où a est une constante ainsi que zo.
Le mouvement hélicoïdal est bien alors la composition d'un mouvement circulaire uniforme autour de l'axe (Oz) et d'un mouvement rectiligne uniforme selon l'axe (Oz).
Bonjour, je pense que vous n'avez pas très bien compris ma question.
J'ai demandé si ,pour avoir un mouvement hélicoïdal, le mouvement suivant (Oz) doit forcément être rectiligne uniforme ?
Ou bien y a-t-il dautres cas où on peut avoir un mouvement hélicoïdal sans avoir un mouvement uniforme suivant (Oz) ?
En d'autres termes quel est la condition sur le mouvement suivant (Oz) pour que la trajectoire soit hélicoïdale ?
La question est ambiguë, me semble-t-il.
On peut faire parcourir une trajectoire hélicoïdale à un mobile en modifiant sa vitesse au cours du temps.
Dans un tel cas, on a bien une trajectoire hélicoïdale MAIS, ni le mouvement circulaire autour de l'axe Oz, ni le mouvement rectiligne selon Oz ne sont uniformes.
Sauf distraction. 
Bonjour Sacha79
Imagine un avion à hélice en mouvement rectiligne accéléré et un point à l'extrémité de l'hélice. Son mouvement est la composition d'un mouvement circulaire autour de (Oz) non uniforme et d'un mouvement rectiligne non uniforme suivant (Oz). La trajectoire n'est pas une hélice car le "pas" de la trajectoire (variation de z correspondant à une variation de 
égale à 2
) n'est pas fixe.
Quand tu avais 2 ou 3 ans, tu as peut-être eu en jouet une piste en matière plastique constituée d'un long tube en matière plastique transparente ayant la force d'une hélice d'axe vertical. L'enfant abandonne à l'extrémité haute du tube une petite bille métallique qui descend la piste... La trajectoire du centre de la bille est une hélice de pas constant mais le mouvement ne peut pas être considéré comme hélicoïdal pour autant dans la mesure où le centre de la bille ne garde pas une vitesse constante à cause des frottements.
A ma connaissance, l'expression "mouvement hélicoïdal" est réservée aux mouvements ayant les deux caractéristiques suivantes : trajectoire en hélice de pas constant et vitesse constante en norme... Évidemment, on pourrait envisager de modifier cette définition pour la rendre moins restrictive mais il y a consensus je crois pour conserver cette définition rigoureuse.
Un manque de précision dans ma phrase précédente : "le centre de la bille ne garde pas une vitesse constante à cause des frottements. " Ce n'est pas faux mais évidemment, le poids de la bille intervient aussi dans l'expression de l'accélération du centre de la bille !
Pas trop d'accord avec Vanoise.
On prend un ressort cylindrique à spires non jointives.
On enfile une perle dans le "fil" du ressort ... et on la lache.
La perle descend en suivant les spires du ressort ... le chemin suivi par la perle est une hélice, mais la vitesse de descente est variable.
On a bien, pour la perle, une trajectoire hélicoïdale (qui est le titre du topic) ... mais cette trajectoire est parcourue à vitesse variable.
J'ai lu ceci sur le net :
Mouvement hélicoïdal.
Un corps est animé d'un mouvement hélicoïdal si, étant donné deux positions de ce corps à deux instants arbitraires, on peut passer de l'une à l'autre par un déplacement hélicoïdal d'axe fixe et de pas constant.
Cette définition n'implique en rien, me semble t-il, que les vitesses (rotation autour de Oz et la translation suivant Oz) doivent être constantes ...
Elle doivent simplement être proportionnelles à chaque instant.
Enfin, c'est mon avis ... et je le partage.
Merci pour votre votre réponse Vanoise . Dans mon exercice le mouvement dans le plan (Oxy) est circulaire et le mouvement suivant (Oz) est uniformément varié donc le pas n'est pas fixe est du coup je n'ai pas le droit de dire que ce mouvement est hélicoïdal c'est bien ça ?
Si le pas n'est pas fixe ... la trajectoire n'est pas hélicoïdale.
Cependant, ce n'est pas parce que le mouvement suivant (Oz) est uniformément varié que le pas est forcément variable.
Si dans un même temps, le mouvement circulaire est également uniformément varié ... le pas sera constant et le mouvement sera bien hélicoïdal.
On est dans un tel cas, dans l'exemple de mon "ressort" si on n'avait pas de frottement.
Et même si on a du frottement ... la trajectoire reste hélicoïdale dans mon exemple.
La qualification d'une trajectoire dans l'espace (cercle, hélice, elliptique ...) est parfaitement indépendante des vitesses (constantes ou non) pendant le mouvement.
Je pense que seul le mouvement suivant (Oz) définira si le pas est constant ou pas car c'est la seule variation de z qui est en rapport avec le pas . La vitesse du mouvement suivant (Ox) et (Oy) n'affectent pas la vitesse du mouvement vertical. Enfin je crois. Pouvez - vous me donner un exemple concret ou la vitesse de x et y affectent la vitesse de z ?
La vitesse du mouvement suivant (Ox) et (Oy) n'affectent pas la vitesse du mouvement vertical. Enfin je crois
Les choses ne sont pas toujours aussi simple... Imagine par exemple le mouvement d'une particule chargée dans un champ magnétique. Si le champ est indépendant du temps et uniforme, trois cas sont possibles : mouvement rectiligne uniforme si le vecteur vitesse initiale est colinéaire à
Si tu as oublié la démonstration : n'hésite pas ! Pour plus de précisions : cherche sur internet aux rubriques : miroir magnétique ; aurores boréales.
"Pouvez - vous me donner un exemple concret ou la vitesse de x et y affectent la vitesse de z ?"
Je t'en ai donné un depuis le début.
Celui de la perle enfilée sur un ressort hélicoïdal à axe vertical, la perle descend (sous l'effet de la pesanteur) en suivant les spires du ressort.
Le mouvement est hélicoïdal bien que la vitesse verticale n'est pas constante ...
Le pas est forcément constant ... puisque mécaniquement imposé par l'hélice formée par les spires du ressort.
Cet exemple est suffisamment simple (simpliste presque) que pour être compris et ne nécessite aucune connaissance spéciale en physique.
Je répète que pour que le mouvement soit hélicoïdal, il faut et il suffit que la vitesse (non nulle) de rotation de la projection de M sur le plan Oxy soit PROPORTIONELLE, à tout instant, à la vitesse de la projection de M sur Oz.
Il n'y a nul besoin que la vitesse de la projection de M sur Oz soit constante.
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