bonsoir,

Ok.

Par contre, je ne comprends pas la question suivante ... on me demande à quels instants t, la trajectoire est plus proche de la position (0,0). Il est où le point (0,0) sur une ellipse ? Et, je ne vois pas comment utiliser mon équation de trajectoire en fait...

Ne me donne pas la réponse, mais juste des pistes de réflexions stp.

(0,0) c'est l'origine O du repère (Ox,Oy), non ?

et ton ellipse a pour équation dans ce repère: (x/a) ² + (y/b) ² = 1

ou encore la représentation paramétrique suivante:
x = a cos(w.t)
y = b cos(w.t)

Merci de me redonner mes hypothèses

Non, en fait, moi j'avais pensé qu'on aurait pu dire que cos(w.t) = 0 et sin(wt) = 0 (mais ça c'est jamais possible ...). J'crois que je visualise mal la situation en fait ...

oups... dans mon énoncé pour le y c'est y = b.sin(w.t) _{Au temps pour moi.}

oui,

x = a cos(w.t)
y = b.sin(w.t)

je n'ai pas fait attention non plus

En fait, on essaye de faire tendre x et y vers 0 nn ?

mais non, tu restes sur l'ellipse (la trajectoire, c'est l'ellipse)
et on te demande le (ou les points) de l'ellipse le plus proche de O

(si j'ai bien compris)

Ah! mais non, c'est seulement quand y vaut 0, car c'est "applati dans ce sens" ... (est ce toujours le cas soit dit en passant ?)

Travaillons à partir de cette image ...

normalement a est le demi grand axe, donc a> b

et les points cherchés sont les points M de l'ellipse vérifiant x(M) =0 y(M) = +/- b

Ah...ben oui..^^

Du coup, on a que cos(wt) = 0 et sin(wt) = 1 (ici on traite le cas y(M) = b).

Donc wt = (Pi)/2 d'ou t = (Pi)/(2w) ? (raisonnement similaire pour -b, mais cette fois avec un moins ...)

Mais ça m'étonne qu'on laisse le w... :/

il faut résoudre en fait: cos(w.t) = 0

d'où
w.t = /2 + k k

si mes souvenirs sont bons

Non, mais comme on a deux équations, on a ce que j'ai mis non ?!

non, il y a une infinité de solutions

cos(w.t) = 0 w.t = /2 + k k entier

(et si cos wt = 0 alors forcément sin wt = +/- 1)

J'comprends vraiment pas que comment j'en déduis t minimum...

où est le problème: le mouvement du satellite est décrit par la loi horaire:

x = a cos(w.t)
y = b sin(w.t)

la trajectoire est donc une ellipse. Je suppose que a > b
si M est la position du satellite à l'instant t, la distance OM est minimale quand

x=0

donc

cos wt = 0

donc w.t = /2 + k k entier

donc t = ...

D'ailleurs, si c'est t minimum il y a besoin de prendre en compte l'infinité de solutions, juste la première nn ?

Donc t = PI/( 2w) + k'Pi avec k' = k/w

ce n'est pas ce que tu as demandé!

Oui, mais du coup je l'ai avec w...

mais w est une constante (une donnée du problème, comme c la vitesse de la lumière par ex. )

Ok. Merci, mais j'ai pas fini, il me reste une question avec les équations polaires. J'essaye de le faire et je te poste ma réponse ce soir.