Bonjour à vous,

j'ai un exercice à faire consistant à tracer la trajectoire des éléctrons autour du noyau d'hélium. Dans un article, il y a noté que nous considérons la masse élémentaire e=1 et M le rapport des masses entre l'électron et le noyau comme étant égal à 8000.

Je suis sensée observer, pour des conditions initiales telles signifiées dans la photo jointe des anneaux ou une sorte de couronne.

On fixe les conditions initiales de r2 et v2 comme annotées dans le code fourni.

Je remercie d'avance toutes les personnes qui se pencheront sur mon problème.

Voici le code :
# Fonction des équations différentielles pour un système à deux électrons et un noyau
def f(X, t):
    # Positions et vitesses des 2 électrons et du noyau
    x0, y0, vx0, vy0, x1, y1, vx1, vy1, x2, y2, vx2, vy2 = X
    M = 8000  # Masse de l'électron (kg)

    # Calcul des distances entre les électrons et le noyau
    r1 = np.sqrt((x1-x0)**2 + (y1-y0)**2)  # Distance entre le noyau et le 1er électron
    r2 = np.sqrt((x2-x0)**2 + (y2-y0)**2)  # Distance entre le noyau et le 2nd électron
    r3 = np.sqrt((x2-x1)**2 + (y2-y1)**2)
    
    # Force entre le noyau et chaque électron
    F0_x = (2*(x1-x0) / r1**3 + 2*(x2-x0) / r2**3) #force entre noyau et les 2 électrons
    F0_y = (2*(y1-y0) / r1**3 + 2*(x2-x0) / r2**3) #force entre noyau et les 2 électrons
    F1_x = -2*(x1-x0) / r1**3 + (x1-x2) / r3**3 #force entre 1er électrons et (noyau + 2e électron)
    F1_y = -2*(y1-y0) / r1**3 + (y1-y2) / r3**3 #force entre 1er électrons et (noyau + 2e électron)
    F2_x = -2*(x2-x0) / r2**3 - (x1-x2) / r3**3 # force entre 2e éléctron et (noyau + 1er électron)
    F2_y = -2*(y2-y0) / r2**3 - (y1-y2) / r3**3 # force entre 2e éléctron et (noyau + 1er électron)
    
    # Calcul des accélérations (F = ma)
    ax0 = F0_x/M
    ay0 = F0_y/M
    ax1 = F1_x
    ay1 = F1_y
    ax2 = F2_x
    ay2 = F2_y

    # Retourner les vitesses et accélérations
    return [vx0, vy0, ax0, ay0, vx1, vy1, ax1, ay1, vx2, vy2, ax2, ay2]

# Fonction pour résoudre le système à deux électrons
def solution(x0i, y0i, vx0i, vy0i, x1i, y1i, vx1i, vy1i, x2i, y2i, vx2i, vy2i):
    # Conditions initiales : positions et vitesses des électrons
    XI = np.array([x0i, y0i, vx0i, vy0i, x1i, y1i, vx1i, vy1i, x2i, y2i, vx2i, vy2i])
    t = np.linspace(0, 60, 1000)  # Plage de temps (en secondes)
    sol = odeint(f, XI, t)
    return sol


# Conditions initiales pour un système de type tore KAM
x1i, y1i = 1.4, 0.0  # Position initiale du 1er électron (sur l'axe x)
vx1i, vy1i = 0.0, 0.86  # Vitesse initiale du 1er électron (perpendiculaire à la position)
x2i, y2i = 1,0
vx2i, vy2i= 0,1
x0i, y0i = 0.0, 0.0  # Position initiale du noyau
vx0i, vy0i = 0.0, 0.0  # Vitesse initiale du noyau

# Résolution du système
resultat = solution(x0i, y0i, vx0i, vy0i, x1i, y1i, vx1i, vy1i, x2i, y2i, vx2i, vy2i)

# Extraire les positions de x1, x0, x2 à partir du résultat
x0_values = resultat[:, 0]  # Positions du noyau (colonne 0)
x1_values = resultat[:, 4]  # Positions du 1er électron (colonne 4)
x2_values = resultat[:, 8]  # Positions du 2nd électron (colonne 8)

merci encore.