Je suis pas sur de moi, mais mon avis est le suivant :

La balle va arriver dans la cible.

En effet, dans le referentiel tournant (on imagine que le tireur et la cible sont sur un manege), si on se fixe dans ce referentiel et qu'on oubli le reste alors ya pas de raison que ca aille ailleurs que dans la cible.
Je pense que dans le referetiel terrestre la trajectoire est donc courbe.

En effet, imagine que tu es dans un champ assis tranquilement, avec une cible immobile devant toi. Tu la vise normalement et tu tires. La balle arrive dans la cible forcement. Pourtant, C'est exactement la meme situation que ton tireur avec sa cible sur le manege, car meme dans un champ tu es sur la terre qui tourne (+ vite qu'un manege en +!) et une fois que tu as tiré la terre et donc la cible continuent de tourner alors que la balle est partie.

T'en pense quoi de cette analogie? ca te semble coherent ?

Merci le Pirate.

Intuitivement, je pensais la même chose que toi. Ton analogie est convaincante.
Mais depuis hier soir, j'ai continué à me documenter.
Il se trouve que le référentiel du "manège" n'est pas galiléen. De ce fait, la balle va subir une force de Coriolis qui va courber sa trajectoire dans le référentiel tournant.

C'est très bien illustré ici :
http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/Meca/non_galileen/part_libre.html#

Mais finalement, je ne sais pas trop où va finir cette balle...

Bonjour,

Le raisonnement sur le référentiel tournant est à mon avis erroné. A partir du moment où tu te places dans un référentiel non galiléen (ici en rotation par rapport à la Terre, considéré comme galiléen vu la durée de l'expérience) il faut tenir compte des forces d'inertie qui s'exercent sur la balle. Ici, une fois que la balle est partie du canon, elle n'est plus soumis à une force pouvant la mettre en rotation. Il s'agit donc d'un système isolé, qu'il faut le plus souvent mieux traiter dans un référentiel galiléen (par simplicité)

Si tu veux tout de même traiter le problème dans le référentiel tournant, il te faudra tenir compte :
de la force d'inertie d'entrainement, due à l'accélération de ton référentiel par rapport à un référentiel galiléen de référence
de la force de Coriolis, dont les effets sont souvent petit devant la force d'inertie d'entraînement. Elle induit un effet de déviation, et dépend de la vitesse du mobile, et de la vitesse de rotation de ton référentiel. Par exemple due à la rotation de la terre, pour un objet lancé dans le puit d'une mine sur une chute de plusieurs centaines de mètre, la déviation due à Coriolis se compte en centimètre.

Le plus simple est de raisonner dans un référentiel galiléen. Ici, à partir de l'instant où la balle est partie du canon, elle n'est soumis qu'au frottement de l'air. Si l'on "oublie" ce détail, elle suivra une trajectoire rectiligne uniforme, à sa vitesse initiale. Dans tout les cas les frottements ne devraient pas la faire dévier (si l'on oublie la rotation de la balle, et qu'on suppose la balle parfaitement symétrique), mais juste la freiner.
Cela dit, compte tenu du mouvement du canon au moment du tir, la balle ne devrait pas exactement atteindre le point visé, mais un peu sur la droite. En effet, au moment du tir, il y aura une composante de la vitesse orthogonale au canon : la vitesse initiale ne sera donc pas parallèle au canon au moment du tir (un dessin peut t'aider à comprendre). Mais cet effet est minime ! Une balle est tirée grosso modo à 900 m/s, pour une vitesse latérale disons de 10 cm / s (en ordre de grandeur), soit une déviation de 1/30ème de degré environ. Pour une cible à 50m, tu auras une déviation (dans le bon sens, puisqu'orienté vers la destination de la cible) de ... quelques centimètres ! On est en dessous de la précision du tireur à mon avis.

Ca amène une seconde question : si je tire avec mon fusil, ai je tout de même besoin de prendre en compte le déplacement de ma cible ? Pour cela il faut comparer la durée de vol de la balle, à la durée que met sa cible pour parcourir sa propre taille (revient à éviter la balle). En effet, si la cible n'a le temps de se déplacer que d'un centimètre entre l'instant du tir et celui de l'impact, pas besoin de corriger le tir.
Pour un tir à 50m (je crois que c'est déjà pas mal pour un tireur non pro), la durée de vol sera d'environ 0,02s. Un animal (ou humain), de largeur typique 1m (en ordre de grandeur, ce sera un peu plus pour un cheval, un peu moins pour un humain), doit aller à une vitesse de 50m/s (180km/h) pour parcourir sa taille en 0,02s ! autant dire : pas à la portée d'un être vivant normalement constitué. Par contre s'il s'agit d'un tir de loin, disons 1km, la vitesse minimale pour éviter la balle chute à 2 m/s ! soit la vitesse de quelqu'un qui fait son footing du dimanche ...

J'espère que mon post répond à ta question. Je précise que je ne m'y connais nullement en arme à feu. Je me base juste sur quelques ordres de grandeur : raisonnement très pratique dans de nombreuse circonstance ! Je n'ai pas détaillé les calculs, mais si tu veux des précisions, hésites pas à me demander.


  

Il me semble qu'il y a des erreurs de calculs dans le message de SPP.

Vitesse d'un guepard : plus de 100 km/h (soit 28 m/s)
Avec un fusil de chasse à balle à vitesse initiale de 900 m/s (dèjà bien vite pour une arme de chasse)

Si le tir a lieu avec l'animal à 50 m, durée pour que la balle parcourre 50 m : t = 50/900 = 0,056 s
Distance parcourue par l'animal pendant cette durée : d = 28 * 0,056 = 1,6 m
Et donc bonne probabilité de rater si le fusil n'était pas en mouvement au moment du tir.

Avec une arme de chasse plus classique (vo = 450 m/s par exemple), et un animal 2 fois moins rapide que le guépard, sur une distance de tir de 50 m on aurait aussi la même "chance" de rater.

On trouve la distance parcourue par l'animal simplement par :

distance parcourue par l'animal = distance de tir * vitesse animal / vitesse projectile

... Tout ceci si on pouvait négliger les frottements du projectile dans l'air.

Ceci tend à montrer que sur un tir à 50 m, on pourra rater la cible avec un animal même moyennement rapide ... si on ne tient pas compte de la vitesse de déplacement de l'animal, par exemple en faisant pivoter l'arme comme suggéré dans l'énoncé.

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En l'absence de vent, la trajectoire de la balle vue du haut sera une ligne droite.

Mais la trajectoire du projectile ne sera pas une droite (car en vertical, il y a l'action de la pesanteur sur le projectile).
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Sauf distraction.  

Mea culpa, mes applications numériques et mon vocabulaire étaient bien imprécis. Merci pour les rectifications !

Pas de problème SPP,

D'ailleurs en relisant mon message, j'ai l'impression aussi que je peux avoir introduit une mauvaise impression chez le lecteur.

J'avais l'intention de dire qu'il fallait faire "quelque chose" pour ne pas manquer la cible mais qu'il fallait réfléchir pour voir si la proposition de faire pivoter l'arme comme suggéré était bonne.

Mais j'ai l'impression, à me lire, qu'on pourrait croire que j'ai écrit que cette proposition est bonne, alors que ...

En effet, on donne une composante de vitesse "latérale" à la balle par la rotation de l'arme, mais cette vitesse (au sortir du canon) est bien plus petite que celle de l'animal (Thales) et donc on ratera quand même la cible (d'un peu moins, mais pas de beaucoup).

Exemple, si la longueur cou du bonhomme à bout du canon est de 1,5 m par exemple, la vitesse latérale de la balle avec l'animal visé à 50 m sera d'environ : vitesse animal * 1,5/50 = 0,03 * vitesse animal

... Cette vitesse "latérale" de la balle sera de loin inférieure à cette de l'animal et donc, on ratera quand même. ... Tant mieux.  

Merci beaucoup pour vos précisions.
Je comprends beaucoup mieux ce qui va se passer.

En pratique, le problème était lié à un "tireur au plateau".
Il tire une gerbe de plombs, mais ce qui m'intéresse c'est la trajectoire d'un plomb.

la masse d'un plomb est de 0,07 grammes.
Le bout du canon est à 1,50 m de l'axe de rotation.
La vitesse de rotation est de 1/3 tour par seconde.
La distance de la cible est 25 m.
Sa vitesse est de 20 m / s.

La vitesse du plomb est de 400 m/s à la sortie du canon mais en moyenne de 300 m/s sur les 25 mètres à parcourir (compte tenu de la décélération).

La question est finalement quelle "avance" le tireur doit mettre dans sa visée pour casser le plateau.

Encore merci pour vos contributions.

Il me semble que certaines données sont incohérentes.

Si le tireur suit vraiment la cible avant le tir en pivotant l'arme :

La vitesse de la cible mouvante devrait être proche de (1/3)*2*Pi*25 = 52 m/s

... Et l'énoncé donne 20 m/s


Sauf si je me trompe.  

Je prends tel quel les données de l'énoncé même si elles sont incohérentes.

Vitesse latérale du bout du fusil : v = (1/3)*2*Pi*1,5 = 3,14 m/s

durée de trajet des projectiles : t1 = 25/300 = 0,0833 s

avancée de la cible sur cette durée : d1 = 0,0833 * 25 = 2,08 m

avancée latérale du projectile sur cette durée : d2 = 0,0833 * 3,14 = 0,26 m

Il faudra donc prendre une avance pour la visée de d = d1 - d2 = 1,82 m
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Sauf distraction.  

Merci beaucoup JP.
Pour l'incohérence que tu as relevée, c'est que le contexte est en fait un peu plus complexe que ce que j'exprimais au départ.
Le tireur démarre son mouvement de rotation dès qu'il a "jugé" la trajectoire de la cible. Au départ sa visée se situe derrière la cible de quelques mètres. Sa vitesse angulaire est supérieure à celle de la cible de façon à combler son retard. Il déclenche son tir dès qu'il a dépassé la cible de la distance suffisante.

Thanks

Salut à tous (et bonne année!)
Autre problème (on se situe dans un plan horizontal, ou "vue d'avion") : imaginons la cible se déplaçant à vitesse constante sur une trajectoire rectiligne (une droite). Le tireur est situé à une certaine distance de cette droite. Si le fusil reste braqué sur la cible, sa VITESSE ANGULAIRE devra AUGMENTER jusqu'à ce que le gibier soit à sa hauteur (ou plutôt son "travers" ou sa perpendiculaire), puis DIMINUER ensuite. Si je ne me trompe, ça nous met hors d'un repère galiléen, non?
De toute manière, la balle dès sa sortie du canon ne peut se mouvoir que dans un plan vertical (passant par le centre de gravité de la terre), Coriolis étant minime dans notre cas.
Tel n'était pas l'avis de Françoise Balibar (le problème du chasseur, dans "Galilée, Newton lus par Einstein", éditions PUF, 1984)...
Merci de vos réponses

Biol, il ne faut pas confondre le référentiel choisi pour décrire un mouvement avec l'objet dont on étudie le mouvement.

Si on choisit un référentiel terrestre, il peut être assimilé à un référentiel galiléen dans le cas du tir de fusil vers une cible pas trop éloignée.
Ceci parce que les effets de la force de Coriolis sur la position du point d'impact cible - projectile peuvent en première et bonne approximation être négligés.
Et ceci n'a rien à voir avec la rotation du fusil au moment du tir... ce n'est pas le fusil qui est pris comme référentiel.

Merci J-P.
D'accord, bien sûr ! : je m'étais mal exprimé, et voulais répondre en fait à Matlepirate (07-02-11 à 23:24) et son analogie du manège (référentiel tournant ... à vitesse angulaire constante?) : pour que ça marche, il faudrait alors que la balle reste dans le canon jusqu'à toucher la cible (ça ferait un très long fusil !), et en plus que le gibier vole (à vitesse constante) sur une trajectoire circulaire centrée au cou du tireur...

Par ailleurs,  je vais rechercher la citation exacte du bouquin de F.Balibar, il me semble bien qu'elle y validait la technique du chasseur où le fusil restant pointé sur la cible jusqu'au tir garantissait le coup au but...et donc une trajectoire courbe (en plan) dans un référentiel terrestre ... absurde donc !