Trajectoire d'un point fixe d'un segment, exercice de Physique

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Trajectoire d'un point fixe d'un segment
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IamMe  16-09-20 à 10:46
Bonjour, j'ai un exercice qui me pose soucis...

Soit a≥b≥0. On considère la courbe (C) décrite par le point M appartenant à une tige dont les extrémités Iet J se déplacent le long des axes (O,x) et (O,y), comme représenté figure 1.

1 .Donner une représentation paramétrique de (C).

2 .Donner l'équation cartésienne de (C).

3 .Tracer (C).

Je bloque dès la première question. Je ne vois pas comment trouver les fonctions pour la représentation paramétrique... 

Je vous joins la figure

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vanoisere : Trajectoire d'un point fixe d'un segment  16-09-20 à 11:02
Bonjour 

Tu peux exprimer les coordonnées cartésiennes du point en fonction de l'angle entre la tige et un axe.
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IamMere : Trajectoire d'un point fixe d'un segment  16-09-20 à 11:11
Ok, merci je vais essayer de faire ça !
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IamMere : Trajectoire d'un point fixe d'un segment  16-09-20 à 11:15
Comme par exemple OI = cos(OIB) * [a+b] ?
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Pirhore : Trajectoire d'un point fixe d'un segment  16-09-20 à 11:30
Bonjour,

en attendant le retour de vanoise que je salue

comme suggéré par vanoise , soient

exprime  et  en fonction de 
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IamMere : Trajectoire d'un point fixe d'un segment  16-09-20 à 11:34
x = rcos avec r la longueur OM

y = rsin 

?
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IamMere : Trajectoire d'un point fixe d'un segment  16-09-20 à 11:34
Heu non je me suis trompé. Oubliez
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IamMere : Trajectoire d'un point fixe d'un segment  16-09-20 à 11:37
Non, navré je vois toujours pas. 

Je vois comment faire pour exprimer OI : cos  * [a+b]. Et OJ: sin* [a+b] mais pas pour x,y de M. 
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IamMere : Trajectoire d'un point fixe d'un segment  16-09-20 à 11:39
Ou alors je projète M sur OI et OJ ? 
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vanoisere : Trajectoire d'un point fixe d'un segment  16-09-20 à 12:14
Je garde ta définition de . Trace une parallèle à (Ox) passant par M et une parallèle à (Oy) passant par M. Tu devrais très facilement arriver à démontrer :

x=a.cos()

y=b.sin()

Pour la question 2, il faut éliminer le paramètre  de la façon la plus "classique" qui soit : tu connais sûrement la relation entre les carrés du sinus et du cosinus d'un même angle.
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IamMere : Trajectoire d'un point fixe d'un segment  16-09-20 à 14:33
J'ai trouvé pour la 1, enfin ! Merci.

et ensuite sin2 + cos2 = 1
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IamMere : Trajectoire d'un point fixe d'un segment  16-09-20 à 14:41
Je pensais faire x = a cos   cos=x/a sauf que a peut être égal à 0...
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vanoisere : Trajectoire d'un point fixe d'un segment  16-09-20 à 14:51
Il faut traiter à part les cas a=0 et b=0.

Si a=0 : b=L : longueur de la tige. Le point M est confondu avec le point I, il décrit un segment de droite de longueur b=L le long de l'axe (Oy).

Si b=0 : a=L. Le point M est confondu avec le point J, il décrit un segment de droite de longueur a=L le long de l'axe (Ox).

Sinon, la relation entre le sinus et le cosinus que tu as écrite te fournit l'équation cartésienne de la trajectoire de M.