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Trajectoire d'un mobile
Bonsoir tout le monde, j'espère que vous allez tous bien. En fait j'ai un exercice qui me pose problème et je vous remercierai beaucoup de m'aider à le résoudre. Voilà l'énoncé:
On considère un référentiel classique galiléen R(O,x,y,z) muni d'un repère orthonormé direct (O,
,
,
) où les axes sont gradués en mètre. Un mobile ponctuel M effectue un mouvement qui a été modélisé par un accéléromètre. L'expression de son accélération est: 
=2+200000
2sin(200t)+0
A l'instant t=2s, sa vitesse est donnée par 
=-2-1000+0 et sa position par =-3
+0+25.
Quelle est la trajectoire de ce point matériel M relativement au point O?
Lorsque j'ai cherché la loi horaire je trouve:
:
Et c'est là que je me plante, je n'ai aucune idée de la nature de la trajectoire de M.
Merci de m'aider.
Bonsoir
Si y est une fonction sinusoïdale du temps de pulsation 
, la composante de l'accélération selon l'axe (Oy) vérifie la relation simple :
ay= -2.y
et ici : =200rad/s
Il te faut revoir l'expression de y...
La trajectoire est plane puisque z est fixe. Imagine un véhicule se déplaçant en translation suivant (Ox) d'un mouvement de translation uniformément varié. A l'intérieur du véhicule, un point M vibre transversalement à la fréquence 100Hz...
Pour l'équation cartésienne de la trajectoire, il faut éliminer t entre x et y ; par exemple : exprimer t en fonction de x puis reporter dans l'expression de y...
Je te laisse réfléchir...
D'accord l'expression de y est donc y=-5sin(200t)
Donc pour la question il me suffira de présenter l'équation de la trajectoire? Ne dois-je pas préciser la nature?
Pour l'équation de la trajectoire, attention à l'expression de y en fonction de x, selon que t est supérieur ou inférieur à 3s...
On note O' le point de coordonnées(0,0,25) ; O'x' un axe parallèle à Ox et O'y' un axe parallèle à Oy . On peut ainsi étudier la trajectoire dans le repère (O'x'y') avec x'=x et y'=y.
Si la vitesse vx suivant x était constante, la trajectoire serait une sinusoïde d'équation :
mais ici, vx varie au cours du temps. L'allure de la trajectoire est celle d'une sinusoïde mais la distance parcourue selon O'x' entre deux maximum successifs de y' varie lentement au cours du temps : cette distance diminue entre t = 0 et t = 3s car le mouvement selon x' est uniformément décéléré dans le sens des x' négatifs puis cette distance augmente pour t>3s puisqu'alors le mouvement est uniformément accéléré dans le sens des x' positifs. Il est très difficile en plus de s'aider d'un tracé de la trajectoire : en une seconde, vx ne varie que de 2m/s et pendant ce temps M effectue 100 oscillations selon O'y' !
Entre nous : ce problème, et plus particulièrement le choix des valeurs numériques, est assez tordu et présente peu d'intérêt physique...
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