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Niveau maths spé
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Traitement du signal 3

Posté par
Flewer47
01-09-16 à 22:49

Bonsoir,

Voici un exercice qui me pose problème :
Un émetteur de téléphone portable est constituée :
.d'une antenne modélisée par un circuit RLC parallèle très sélectif, de fréquence centrale f_0=\dfrrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}=900MHz, de facteur de qualité Q=100, de résistance de rayonnement R=37\Omega.
.d'un transistor de puissance T imposant la forme du courant i(t) dans l'antenne sous forme d'impulsions de courant de période T_0 (où \dfrac{1}{T_0}=900MHz) et de durée \tau, d'amplitude I_0>0.
.d'une alimentation continue (batterie de fém E>0 connectée aux bornes de l'ensemble (antenne + transistor) monté en série.

1)a) Calculer la valeur moyenne du courant i(t).
b) On donne l'amplitude du premier harmonique du courant : I_1=\dfrac{2I_0}{\pi}\sin(\pi\dfrac{\tau}{T_0}). Dans l'hypothèse où les impulsions sont très brèves, donner le développement en série de Fourier à l'ordre 1 du courant i(t).
2) Déterminer la tension v_a(t) aux bornes de l'antenne. Que peut-on en dire ?
3) Le transistor impose que la tension à ses bornes reste positive ou nulle. Quelle inégalité cela impose-t-il ?
4) Que vaut la puissance moyenne P_u fournie à l'antenne ? Déduire de la question précédente la puissance moyenne maximale fournie à l'antenne.
5) Evaluer le rendement de l'émetteur. Commenter.

Mes recherches :

1)a) On a <i(t)>=\dfrac{1}{T_0}\int_{\tau}i(t)dt=\dfrac{I_0\tau}{T_0}.
b) i(t)=\dfrac{I_0\tau}{T_0}+\dfrac{2I_0}{\pi}sin(\dfrac{\pi\tau}{T_0})cos(\dfrac{2\pi}{T_0}t).
2) J'ai calculé l'impédance équivalente Z et j'ai dit que \underline{v_a(t)}=Z\underline{i(t)}. Mais rien ne me dit que je travaille en RSF...
Je suis donc bloqué ici.

Merci d'avance pour votre aide !

Posté par
vanoise
re : Traitement du signal 3 02-09-16 à 11:15

Bonjour

Citation :
Mais rien ne me dit que je travaille en RSF...

Premier point que tu as intégré a priori : bien que la fréquence soit assez élevée, il faut utiliser l'approximation des régimes quasi permanents. De plus, puisque, me semble-t-il, le but de ce problème est d'exploiter l'analyse de Fourier du signal, tu peux commencer par raisonner en régime sinusoïdal forcé puis appliquer les résultats ainsi obtenus à chaque composante du signal résultant de l'analyse de Fourier.

Posté par
Flewer47
re : Traitement du signal 3 02-09-16 à 19:29

D'accord.

J'ai trouvé que la tension n'avait pas de composante continue (car l'impédance vaut Z=\dfrac{Rjl\omega}{R-RLC\omega ^2+jl\omega}). Est-ce ça que l'on doit remarquer ? En quoi ce commentaire est-il pertinent ?
Cela déphase aussi la composante sinusoïdale, mais bon..

Et je ne vois pas trop quoi répondre en 3)..



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